Операция присваивания Атрибуты фигурного текста Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Комплексные числа

Соотношения неопределенностей

 

Соотношения неопределенностей обычно трактуется как невозможность одновременного точного измерения значений некоторых пар величин, описывающих движение частицы:

 

.

 

X         Dx~L~l2/Dl=2p/Dw           DwDx~2p       DћwDx=DpxDx~2pћ

Забавно, но с подобной проблемой экспериментаторы сталкиваются не только в квантовой механике. При рассмотрении движения цуга волн в качестве оценки для длины когерентности, о которой мы говорили раньше, можно взять его длину L. Тогда

.

 

Здесь Dk - неопределенность волнового числа.

Будем также считать, что длина цуга является неопределенностью его положения - волновые колебания могут быть обнаружены на длине Dx~L. Тогда

 

;     .

 

Означают эти выражения, что длину волны короткого цуга или частоту волны за малое время нельзя измерить с произвольно высокой точностью. Этот факт хорошо известен специалистам. А с учетом того, что , эти выражения, можно сказать, совпадают с соотношениями неопределенностей.

Но соотношения неопределенностей значат много больше, чем невозможность точно определить значения некоторых величин. Не надо, видимо, доказывать, что неопределенность (погрешность) в определении импульса не больше, чем сам импульс. Таким образом, локализация частицы в малом объеме автоматически означает большую ее энергию.

Приведенные ниже цитаты взяты из интервью Вайскопфа журналу “Intern. Sci. Tecnol.”, 1963, v.62. Названо оно “Квантовая лестница” и содержит весьма увлекательный разговор о квантовой механике и, в частности, о соотношении размеров объекта и некоторых характерных энергий. По существу, речь идет о соотношениях неопределенностей:

 

“Квантовая теория говорит, что атом неделим, если энергия, передаваемая ему, лежит ниже некоторого порога. Значит, если сталкиваются атомы с энергиями, меньшими пороговой, то они разлетаются без какого-либо изменения, в точности таком же состоянии, в каком они находились раньше. Это уже новая, квантовомеханическая  идея.”[5]

 

E,эв  Т,К    109             Субъядерные  108   1013       явления        1012      Нейтроны,протоны                 Ядерные превращ.  105              внутри звезд        109       Ядра                   Плазма    10        105       Атомы  10-1            Химическое горение  10-3   103      Молекулы                 Макромолекулы        10        (жизнь)                  Кристаллы      0

И далее:

“Я начал с атома, но имеется еще ряд ступенек вниз по квантовой лестнице, очень важных для нашей жизни. Молекулы, макромолекулы, кристаллы. Все живое состоит из макромолекул. Чем ниже вы спускаетесь по квантовой лестнице, тем более ярко выраженной становится специфичность структур: ядро-атом-молекула-жизнь... Существование кванта является важнейшей предпосылкой, обусловливающей существование структур в природе. Частицы объединяются в определенные группы, мы имеем квантовые орбиты в ядрах, квантовые орбиты в атомах, квантовые орбиты в молекулах и квантовые орбиты в макромолекулах. Наши наследственные признаки есть не что иное, как квантовые состояния отдельных частей цепи ДНК. Появление каждую весну цветов определенной формы в некотором смысле косвенно подтверждает существование определенных квантовых орбит в молекуле ДНК - следствие идентичности и единственности квантовых орбит.” [6]

 

Разумеется, орбитами В.Вайскопф называет здесь определенные квантовые состояния, обсуждением которых мы еще будем заниматься.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение уравнения Шрёдингера для свободной частицы

Смысл этого уравнения, как и уравнений Максвелла, мы будем усматривать из некоторых конкретных ситуаций. Когда мы переберём все возможные ситуации, тогда мы и осознаем смысл уравнения, другого понятия смысла и быть не может. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля Магнитное поле

Свободная частица – это простейший объект в классической механике и, соответственно, простейший объект в квантовой механике. Что такое свободная частица? Это частица, на которую не действуют никакие силы. Как узнать, действуют или не действуют? Возникает наглядное представление о свободной частице: на всём белом свете есть одна частица и всё, удалили всю вселенную, тут заведомо на неё никто не действует, потому что, просто, больше никого нет. Если свободная частица подчиняется законам классической механики, то в любой инерциальной системе она либо неподвижна, либо движется с постоянной скоростью. Теперь этот объект мы будем рассматривать в рамках этого уравнения. Физические законы механики Классическая механика справедлива для любых тел, кроме элементарных частиц. Скорости движения тел должны быть малы по сравнению со скоростью света. В основе классической механики лежат законы Ньютона.