Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Электростатика, электрическое поле, потенциал - лекции

Теорема Гаусса для вектора P

Выделим внутри диэлектрика некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. Подсчитаем, сколько заряда проходит через элемент dS воображаемой поверхности, когда материал поляризуется. При появлении электрического поля положительные заряды молекул сместятся на некоторое расстояние вдоль поля, а отрицательные - в противоположном направлении. При этом каждая молекула приобретет дипольный момент, определяемый соотношением (5.3), причем вектор смещения будет направлен вдоль поля, а средняя длина вектора смещения l для диполей, находящихся в прилегающем к dS слою, будет согласно (5.4) связана с поляризацией этого слоя соотношением

(5.7)

откуда l = P/ne.

Рис. 5.3

Элемент поверхности dS пересечет все те диполи, центры которых расположены в прилегающем к нему цилиндрическом слое толщины l cosгде угол между нормалью к dS и направлением вектора поляризованности (рис. 5.3). Объем этого слоя равен l cosdS, а число пересекаемых элементом dS диполей равно n l cosdS.

Следовательно, для выбранного элемента поверхности соответствующая абсолютная величина нескомпенсированного заряда внутри объема V равна

(5.8)

При этом, если cos > 0, то снаружи от элемента dS находятся положительные заряды, а внутри - отрицательные, а если cos < 0, то - наоборот.

Таким образом алгебраическая величина нескомпенсированного заряда внутри объема V равна dq' = -Pn dS = - P dS. Тогда поток вектора P через поверхность S, ограничивающую объем V, связан с полным связанным зарядом q' в объеме соотношением

(5.9)

Последнее соотношение представляет собой теорему Гаусса для вектора P.

Преобразуем левую часть выражения (5.9) по теореме Остроградского-Гаусса, а связанный заряд q' представим, как

(5.10)

где ' - объемная плотность связанного заряда.

Тогда будем иметь

(5.11)

откуда с учетом произвольности выбранного объема V получим теорему Гаусса для вектора поляризованности в дифференциальной форме:

(5.12)

Выясним, в каких случаях объемная плотность связанных зарядов отлична от нуля. Выразим P в (5.12) через E согласно (5.6)

' = –E) = –E) = –E+E)

(5.13)

В теореме Гаусса для вектора E, записанной в дифференциальной форме (2.17), в правой части стоит объемная плотность заряда, включающая в случае диэлектрика как плотность сторонних, так и связанных зарядов

E=(+')/

(5.14)

Заменяя в (5.13) E согласно (5.14) получим

' = –E –  –'

(5.15)

Отсюда

' = –E + )/(1+

(5.16)

Из последнего выражения видно, что объемная плотность связанного заряда в диэлектрике отлична от нуля в двух случаях: (1) когда диэлектрик поляризуется неоднородно (есть функция координаты) и/или (2) в диэлектрике присутствует сторонний заряд (отлично от нуля). При однородной поляризации и отсутствии стороннего заряда внутри диэлектрика равенство нулю связанного объемного заряда легко усматривается из рис. 5.1.

Рис. 5.4

Рассмотрим границу раздела двух однородных изотропных диэлектриков 1 и 2 (рис. 5.4). Выделим мысленно на границе раздела цилиндр с площадью основания S с образующей, перпендикулярной границе раздела. Выберем произвольно направление нормали n к границе, как показано на рисунке. Пусть площадка S, вырезаемая цилиндром на границе, столь мала, что ее можно считать плоской, а поляризованность каждого из диэлектриков в ее пределах постоянной.

Найдем поток Ф вектора P через поверхность цилиндра. Поток через нижнее основание цилиндра равен P1·S cos (P1, n1), а через верхнее P2·S cos (P2, n2), где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся соответственно к внутренней и внешней по отношению к нормали n сторонам границы раздела. Поток через боковую поверхность цилиндра обозначим Ф'. Тогда будем иметь

(5.17)

Направление нормали n2 совпадает с направлением нормали n, а направление нормали n1 прямо противоположно. Следовательно

P1·S cos (P1, n1) = -P1n ;

P2·S cos (P2, n2)=P2n ,

где P1n и P2n - проекции вектров P1и P2 на нормаль n. Таким образом

Ф= (P2n - P1n ) S + Ф'.

Будем теперь уменьшать высоту цилиндра, не изменяя при этом его основания. Поток Ф' через безгранично уменьшающуюся боковую поверхность будет стремиться к нулю, так что общий поток через поверхность цилиндра сведется в пределе к потоку через его основания:

Ф= (P2n - P1n ) S .

Свойства электрического заряда

В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами атомов. Это вызвано тем, что невозможно измерить непосредственно массу ядер без связанных с ними электронов, за исключением легчайших. Четность волновой функции Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Трансформаторы Магнитное поле Заряд бывает двух видов, называемых положительным и отрицательным: заряды одного вида отталкиваются друг от друга, заряды разных видов - притягиваются, причем сила отталкивания равна по модулю силе притягивания; число положительных и отрицательных зарядов во Вселенной одинаковое. Полный электрический заряд изолированной системы сохраняется. Электрический заряд релятивистски инвариантен, т. е. его величина не зависит от скорости системы отсчета, как бы велика она ни была. Величина заряда может принимать только дискретные значения: минимальный заряд частицы e = 1.60·1019 Кл; любой заряд q кратен минимальному, т.е. q=Ne, где N - целое число; минимальные положительный и отрицательный заряды равны по абсолютной величине.