Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Физика учебник по квантовой механике

Волновые свойства электронов

 Итак, электромагнитное излучение обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами (корпускулярно-волновой дуализм). Этот дуализм неразрывно связан с существованием постоянной Планка - кванта действия. Квантование действия можно получить, обобщив планковское правило квантования энергии осциллятора. Запишем гамильтониан осциллятора – интеграл движения:
.

Отсюда видно, что его фазовая траектория – эллипс с полуосями  и . Площадь эллипса  равна контурному интегралу по фазовой траектории (в классической механике он называется переменной действия):

,

где учтен планковский постулат. Мы получили правило квантования произвольной одномерной системы, совершающей периодическое движение. Оно впервые было выведено самим Планком.

 В 1913 г. Бор (N. Bohr) применил это правило к атому водорода, рассмотрев частный случай движения электрона в кулоновском поле ядра по круговой орбите. Выбрав в качестве координаты азимутальный угол , для соответствующего канонического импульса  - интеграла движения получаем условие квантования:

, или .

Для частицы массы , движущейся со скоростью  по окружности радиуса  (в плоскости ()), имеем , т.е. - компонента момента импульса, или углового момента, . Таким образом,  - квант углового момента.

 Учтем уравнение движения электрона с зарядом -в кулоновском поле ядра с зарядом ,

,

и квантование момента: . Отсюда находим квантованные значения энергии электрона в атоме водорода:
 .