Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Конспект лекций по физике

Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации

 Покажем, что спектр и собственные векторы гамильтониана ГО можно найти, используя только алгебру наблюдаемых и общие свойства гильбертова пространства состояний.

 Запишем гамильтониан в виде

,

где, как и выше, , а . Нормированный (безразмерный) гамильтониан  представим в факторизованном виде:

.

Введем эрмитово сопряженные друг другу операторы

,

где учтен фундаментальный коммутатор  и равенство .

В результате получаем факторизованное представление гамильтониана ГО:

.

Задача свелась к нахождению спектра и нормированных собственных векторов (СВ)эрмитова оператора

. 

Итак,

.

Отсюда получаем:

.

Следовательно, спектр энергии ГО ограничен снизу:

.

Фокусное расстояние линзы. Другой подход

Решая ту или иную задачу мы применяем, по возможности, самый подходящий метод решения. И, вообще говоря, нет нужды решать задачу еще и другим методом. Но некоторые методы не слишком просты и сами по себе не всегда до конца понятны. Тогда и решение задачи также оказывается непонятным. Поэтому полезно иногда решить одну и ту же задачу разными методами. Собственно, нашей целью является не столько изучение задач, сколько изучение разных методов их решения. Поэтому мы сейчас и обращаемся к задаче об определении фокусного расстояния линзы, используя иные рассуждения. Программа расчета цепи трехфазного тока звезда/треугольник методом контурных токов

Вернемся вновь к задаче распространения волны, плоской волны. Вдоль показанного на рисунке фронта фаза колебаний постоянна - согласно определению фронта. Эти колебания, как мы знаем, являются источниками других колебаний, распространение которых и есть распространение волны. Причем очень удобно, что мы заранее знаем направление ее распространения. Типы диэлектриков Электричество и электромагнетизм

Колебания вдоль фронта происходят в фазе, на левой картинке  и излучение происходит по нормали к поверхности фронта, что не представляется удивительным.