Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Физика учебник по квантовой механике

Условия одновременной измеримости наблюдаемых

 Как мы уже видели, предсказания квантовой теории носят вероятностный характер. Выясним, когда измерение наблюдаемой  дает определенный результат. Рассмотрим отклонение от среднего . Ему отвечает наблюдаемая , где - единичный оператор (в дальнейшем его будем опускать). Дисперсия случайной переменной  в состоянии  равна

.

Она обращается в нуль только при , или

.
Следовательно, в указанном состоянии наблюдаемая имеет определенное значение, которое совпадает с одним из собственных значений оператора наблюдаемой. Само состояние описывается волновой функцией, представляющей собой собственный вектор оператора.

 В дальнейшем для краткости, если это не приведет к недоразумению,  мы будем отождествлять понятия состояния и соответствующей ему волновой функции (используется также термин вектор состояния), наблюдаемой и оператора наблюдаемой.

 Пусть наблюдаемая  имеет дискретный спектр:

,

причем система собственных функций  полна и ортонормированна, т.е. образует базис в пространстве состояний:

.

Здесь - произвольный вектор с единичной нормой. Имеем следующие соотношения:

.

Отсюда следует, что

есть вероятность получить значение  наблюдаемой  при измерении в состоянии , причем значений  на опыте обнаружить нельзя.

 Если наблюдаемая  имеет непрерывный спектр , то

.

Тогда

 - плотность вероятности, т.е.  - вероятность обнаружить значение  в

интервале . При этом
.

Условие ортонормированности заменяется условием нормировки на -функцию:

.