дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Волновые свойства микрочастиц Примеры решения задач

 

Пример 1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля l для двух случаев: 1) U1= = 51 кВ; 2) U2 = 510 кВ.

Решение. Длина волны де Бройля l частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

l = 2pħ/p  (1)

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетичес­кая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией для не­релятивистского (когда T<<E0) и для релятивистского (когда T » E0) случаев соответственно выражается формулами:

 (2)

 (3)

Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется соответ­ственно в нерелятивистском и релятивистском случаях:

 (4)

 (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим вопрос, которую из формул (4) и (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ус­коряющую разность потенциалов U,

  T = |e|U.

В первом случае T1 = |e|(U1 = 51 эВ = 0,51×10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона E0 = m0c2 = 0,51 МэВ. Следователь­но, можно применить формулу (4).

Для упрощения расчетов заметим, что T1 = 10-4 m0c2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде

Учтя, что  есть комптоновская длина волны lC, получим

 .

Так как lC = 2,43×10-12 м, то 

Во втором случае кинетическая энергия Т2= ½е½ U2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т. е. равна энергии покоя электрона. Следовательно, необходимо применить релятивистскую формулу (5).

Учтя, что Т2 =0,51 МэВ=mc2, по формуле (5) найдем

  

Подставив значение lс в последнюю формулу и произведя вы­числения, получим

l2=1,4 пм.

·            Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах

где y = y (r, , j) — волновая функция; Е — полная энергия части­цы; U — потенциальная энергия частицы (являющаяся функцией координат).

·         В атоме водорода (или водородоподобном ионе) потенциаль­ная энергия U(r) имеет вид

, Принцип суперпозиции Электричество и электромагнетизм

где Z — зарядовое число; е — элементарный заряд; e0 — электри­ческая постоянная.

·         Собственное значение энергии Еп электрона в атоме водорода

где ħ — постоянная Планка, п — главное квантовое число (n = 1,2,3, ..)

·         Символическая запись y-функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода,

yn,l,m(r, , j),

где п, l, m — квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;