Уравнение поверхности В школе изучались уравнения
линий на плоскости. В пространстве мы будем пользоваться уравнениями поверхностей
и линий. Уточним сейчас, что такое уравнение поверхности.
Уравнение плоскости Пусть в трехмерном пространстве
задана декартова прямоугольная система координат. Попробуем установить, какой
вид может иметь уравнение плоскости. Для этого заметим, что все плоскости, перпендикулярные
одной прямой, параллельны друг другу.
Теорема
Всякое уравнение (11.3), в котором 
, является уравнением плоскости, ортогональной вектору 
.
Изображение плоскости
Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны
от нуля В этом случае находим точки пересечения плоскости с осями координат.
Например, пусть требуется построить плоскость, заданную уравнением 
. Находим точку пересечеия с осью 
. На этой оси у любой точки вторая и третья координаты равны нулю: 
, 
.
Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный
член равен нулю В этом случае плоскость проходит через начало координат 
и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем
линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями Объём
цилиндрического тела Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю В этом случае плоскость параллельна
оси того переменного, которое в явном виде отсутствует в уравнении плоскости (коэффициент
перед этим переменным равен нулю). О сложном потоке воздействий на разных уровных
переработки информации
Оценивая эмоциональное
состояние человека, мы обычно имеем в виду положительные и отрицательные эмоции.
Но этого недостаточно для более точной оценки человеческих переживаний в различных
ситуациях, а также для раскрытия художественных достоинств архитектуры и понимания
прекрасного.
Два коэффициента при переменных равны нулю В
соответствии с подразделом "Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю"
плоскость должна быть параллельна каждой из осей отсутствующих переменных и, следовательно,
параллельна координатной плоскости, содержащей эти оси.
Угол между плоскостями Предложение
11.1 Пусть
плоскость 
задана уравнением 
и дана точка 
. Тогда расстояние 
от точки 
до плоскости
определяется по формуле
Расстояние от точки до плоскости
Прямая на плоскости Прямая на плоскости и плоскость
в пространстве обладают тем общим свойством, что дополнительная размерность равна
единице. Другими словами, что все нормальные векторы к плоскости являются коллинеарными
и все нормальные векторы к прямой на плоскости тоже коллинеарны
Прямая в пространстве Прямая в пространстве может
быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой прнадлежит
каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетворять уравнениям обеих
плоскостей, то есть удовлетворять системе из двух уравнений.
Замечание Если в качестве параметра
взять время, то точка 
будет двигаться по прямой со скоростью 
, причем в момент времент 
ее положение совпадает с точкой
. Вектор скорости точки совпадает с вектором p.
Основные задачи на прямую и плоскость Довольно
часто встает следующая задача. Требуется от общих уравнений прямой перейти к параметрическим,
которые в некотором смысле являются более удобными. Рассмотрим, как решить такую
задачу.
Пример Найдите
точку пересечения прямой 
и плоскости 
.
