
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Композиция функций

Пример 1.19 Пусть $f(x)=x+\frac{\pi}{2}$ , $x\in X=\mathbb{R}$ , и $g(u)=\sin u$ , $u\in U_2=\mathbb{R}$ . Тогда определена композиция $g\circ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , заданная формулой $y=g(f(x))=\sin(x+\frac{\pi}{2})$ . По известной формуле приведения полученная композиция -- это косинус: $(g\circ f)(x)=\cos x$ при всех $x\in\mathbb{R}$ .

Замечание 1.5 Даже если для функций

имеют смысл обе композиции ${h_1=f\circ g}$ и ${h_2=g\circ f}$ (что бывает далеко не для любой пары функций

), то функции

не обязаны совпадать; как правило, это не так.

Пример 1.20 Пусть

и $g(x)=\sin x$ , $X=U_1=U_2=Y=\mathbb{R}$ . Тогда $h_1(x)=f(g(x))=\sin^2x$ , а $h_2(x)=g(f(x))=\sin(x^2)$ . Очевидно, что это разные функции: $\sin^2x\geqslant 0$ при всех $x\in\mathbb{R}$ , а $\sin(x^2)$ принимает значение

, например, при $x=\sqrt{\frac{3\pi}{2}}$ .

Применяя композицию функций, которые сами могут получаться как композиции, мы можем получать сложные функции вида и более длинные композиции.

Геометрические приложения определенного интеграла

Комплексные числа

Построение поля комплексных чисел
Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами
Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач
Тригонометрическая форма комплексного числа
Показательная форма комплексного числа
Извлечение корня из комплексного числа
Корни многочленов

Седьмая глава -- это одна из самых выжных глав в математическом анализе. Здесь изучаются свойства числовых функций, связанные с их поведением при изменении аргумента. Эти свойства -- как раз то, для чего и был избретён аппарат вычисления производных и изучались их свойства. В этой главе изучаются связи производных с возрастанием и убыванием функций, с направлением выпуклости их графиков, с нахождением экстремальных (то есть наибольших и наименьших) значений. Изучаются также другие важные подробности поведения функций, например, наличие асимптот. Всё это изучающий математику должен хорошо освоить: предыдущие главы учебника были лишь прелюдией к седьмой главе.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;