
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Композиция функций

Если даны два отображения ${f:X\to U_1}$ и ${g:U_2\to Y}$ , где $U_2\sbs U_1$ , то имеет смысл "сквозное отображение" ${x\mapsto u\mapsto y}$ из в , заданное формулой , $x\in X$ , которое называется композицией функций и и обозначается $g\circ f$ .

Рис.1.30.Сквозное отображение $x\mapsto u\mapsto y$ из

Таким образом, $g\circ f:X\to Y$ , $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ при всех $x\in X$ . Другое название композиции -- сложная функция (так как сквозное отображение $g\circ f:x\mapsto u\mapsto y$ "сложено" из отображений $f:x\mapsto u$ и $g:u\mapsto y$ ).

Пример 1.18 Пусть $f(x)=\sin x$ , $x\in X=[0;\frac{\pi}{2}]$ , и $g(u)=\sqrt{1-u^2}$ , $u\in U_2=[-1;1]$ . Тогда $\mathcal{E}(f)=[-1;1]=U_2$ , и определена композиция

$\displaystyle h(x)=(g\circ f)(x)=\sqrt{1-\sin^2x}=\cos x.$

Формула прямоугольников Интегрирование по частям

Упражнение 1.3 Покажите, что если заменить множество

в предыдущем примере на $X=[-\frac{\pi}{2};0]$ , то композиция $g\circ f$ снова будет определена, но равна теперь $-\cos x$ , а не $\cos x$ .

Комплексные числа

Построение поля комплексных чисел
Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами
Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач
Тригонометрическая форма комплексного числа
Показательная форма комплексного числа
Извлечение корня из комплексного числа
Корни многочленов

Седьмая глава -- это одна из самых выжных глав в математическом анализе. Здесь изучаются свойства числовых функций, связанные с их поведением при изменении аргумента. Эти свойства -- как раз то, для чего и был избретён аппарат вычисления производных и изучались их свойства. В этой главе изучаются связи производных с возрастанием и убыванием функций, с направлением выпуклости их графиков, с нахождением экстремальных (то есть наибольших и наименьших) значений. Изучаются также другие важные подробности поведения функций, например, наличие асимптот. Всё это изучающий математику должен хорошо освоить: предыдущие главы учебника были лишь прелюдией к седьмой главе.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;