дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые рядыавео новое

Второй способ задания функции: с помощью формулы
  Упражнение 1.1   Придумайте другую формулу, дающую те же самые значения $ f_1,f_2,f_3$, но при всех прочих $ n$ ( $ n=4,5,6,\dots$) дающую значения, не равные $ n^2$.

Указание: попробуйте, например, отыскать эту формулу в виде $ f(n)=an^3+bn+c$, подобрав коэффициенты $ a,b,c$ так, чтобы формула была верна при $ n=1,2,3$. Получится система трёх линейных уравнений для трёх неизвестных $ a,b,c$, рещив которую, вы найдёте, что $ f(n)=\frac{1}{6}n^3+\frac{11}{6}n-1$.     

В некоторых случаях члены последовательности, то есть значения $ f_n=f(n)$ для $ n\in\mathbb{N}$, удобно не задавать при помощи указания явной зависимости $ f(n)$, а вычислять рекуррентно, то есть вычислять каждый последующий член по значениям нескольких предыдущих:

$\displaystyle f(n)=F(f(n-1),f(n-2),\dots).$

        Пример 1.16   Последовательность чисел Фибоначчи $ f_n$ задаётся так: два первых члена полагают равными единице ( $ f_1=1,f_2=1$), а при $ n\geqslant 3$ вычисляют $ f_n$ по формуле $ f_n=f_{n-1}+f_{n-2}$. Таким образом, $ f_3=1+1=2,f_4=2+1=3,f_5=3+2=5,f_6=5+3=8$ и т. д.  

        Упражнение 1.2   Подберите коэффициенты $ a$ и $ b$ в формуле

$\displaystyle f_n=a\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n+ b\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n$(1.3)

так, чтобы при $ n=1$ и $ n=2$ число $ f_n$ было числом Фибоначчи. Докажите, что тогда формула (1.3) даёт значение $ f_n$, равное числу Фибоначчи и при всех $ n\geqslant 3$.

Пусть $ {\alpha}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ (это один из корней уравнения $ x^2-x-1=0$, служащего характеристическим уравнением возвратной последовательности $ f_n=f_{n-1}+f_{n-2}$). Покажите, что

$\displaystyle f_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}({\alpha}^n-(-{\alpha})^{-n})$

при всех $ n\in\mathbb{N}$ (формула Бине); выведите из этой формулы, что $ f_n$ -- это ближайшее к $ \dfrac{1}{\sqrt{5}}{\alpha}^n$ целое число.    

 

  $ g(x_1)=x_1^2+2x_1+2$. Функция $ g$ -- это одна из возможных параметризаций функции $ f\vert _l$.    

      

Многомерные пространства

Девятая глава посвящена приближённым методам математического анализа, связанным с функциями одного переменного. Заметим, что эти методы будут служить базой для многомерных приближённых методов в следующих семестрах.

Здесь изучаются две основные темы: методы приближённого поиска корней уравнений, то есть таких значений аргумента $ x_0$, что для заданной функции $ f$ получается значение $ f(x_0)=0$; вторая тема -- приближённое нахождение точек экстремума (максимума или минимума) данной функции $ f$ и самих экстремальных значений $ f_{\max}$ и $ f_{\min}$.

 

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;