дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Асимптоты графика функции

Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

        Определение 7.1   Вертикальной асимптотой графика функции $ y=f(x)$ называется вертикальная прямая $ x=a$, если $ f(x)\to+\infty$ или $ f(x)\to-\infty$ при каком-либо из условий: $ x\to a+$, $ x\to a-$, $ x\to a$. Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка $ a$ принадлежала области определения функции $ f(x)$, однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: $ (a-{\delta};a)$ или $ (a;a+{\delta})$, где $ {\delta}>0$.     

        Пример 7.1   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{1}{x-1}$. График $ y=f(x)$ имеет вертикальную асимптоту $ x=1$, поскольку при $ x\to1+$ выполняется условие $ \frac{1}{x-1}\to+\infty$, а также при $ x\to1-$ выполняется условие $ \frac{1}{x-1}\to-\infty$.     

Рис.7.1.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=\frac{1}{x-1}$

Непрерывность функций и точки разрыва

Первая глава носит вводный характер и предназначена в основном для напоминания и повторения понятий, изученных в школе. Однако важное значение имеет вводимое здесь понятие произвольной функции (не обязательно числовой функции числового переменного).

Если у Вас затруднения со школьным материалом, касающимся элементарных функций и их свойств, непременно прочитайте вторую половину первой главы, где проводится достаточно подробный разбор тех функций, которые будут использоваться на протяжении всего изучения и применения математики. Эти функции и их свойства непременно надо хорошо усвоить, чтобы не испытывать далее затруднений в тех мелочах, которые далее часто будут предполагаться очевидными.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;