дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Первый способ задания функции: табличный

 

   Пример 1.11   В теории игр (одной из областей математики) рассматривается, в частности, такая задача. При взаимодействии двух партнёров $ P_1$ и $ P_2$ каждый из них может получить выигрыш, зависящий от вариантов действий каждого партнёра. Пусть множества вариантов действий (эти варианты называются стратегиями) партнёров конечны: $ P_1$ может выбирать одну из стратегий из множества $ {\mathrm A}=\{{\alpha}_1,\dots,{\alpha}_m\}$, а $ P_2$ -- из множества $ {\mathrm B}=\{{\beta}_1,\dots,{\beta}_n\}$. Если $ P_1$ выбрал стратегию $ {\alpha}_i\; (i=1,...,m)$, а $ P_2$ -- стратегию $ {\beta}_j\; (j=1,...,n)$, то однозначно определены выигрыши: у первого партнёра он равен числу $ u_{ij}=f_1({\alpha}_i,{\beta}_j)$, а у второго -- числу $ v_{ij}=f_2({\alpha}_i,{\beta}_j)$. Рассмотрим функцию $ f: {\mathrm A}\times{\mathrm B}\to\mathbb{R}^2$, такую что

$\displaystyle f:({\alpha}_i,{\beta}_j)\mapsto(f_1({\alpha}_i,{\beta}_j),f_2({\alpha}_i,{\beta}_j))=(u_{ij},v_{ij}).$

Эта функция называется функцией выигрышей или платёжным отображением игры. Её можно полностью задать, сведя все данные в таблицу вида

$ {\mathrm A}\diagdown {\mathrm B}$ $ {\beta}_1$ $ {\beta}_2$ $ \dots$ $ {\beta}_n$
$ {\alpha}_1$ $ (u_{11},v_{11})$ $ (u_{12},v_{12})$ $ \dots$ $ (u_{1n},v_{1n})$
$ {\alpha}_2$ $ (u_{21},v_{21})$ $ (u_{22},v_{22})$ $ \dots$ $ (u_{2n},v_{2n})$
$ \dots$ $ \dots$ $ \dots$ $ \dots$ $ \dots$
$ {\alpha}_m$ $ (u_{m1},v_{m1})$ $ (u_{m2},v_{m2})$ $ \dots$ $ (u_{mn},v_{mn})$

то есть задав одну матрицу, элементы которой -- пары чисел $ (u_{ij},v_{ij})$, или же задав две числовые матрицы $ f_1$ и $ f_2$ размера $ m\times n$:

$\displaystyle f_1=\begin{pmatrix} u_{11}&u_{12}&\dots&u_{1n}\\ u_{21}&u_{22}... ...\\ \dots &\dots &\dots&\dots\\ v_{m1}&v_{m2}&\dots&v_{mn} \end{pmatrix}. $

 

Многомерные пространства

Девятая глава посвящена приближённым методам математического анализа, связанным с функциями одного переменного. Заметим, что эти методы будут служить базой для многомерных приближённых методов в следующих семестрах.

Здесь изучаются две основные темы: методы приближённого поиска корней уравнений, то есть таких значений аргумента $ x_0$, что для заданной функции $ f$ получается значение $ f(x_0)=0$; вторая тема -- приближённое нахождение точек экстремума (максимума или минимума) данной функции $ f$ и самих экстремальных значений $ f_{\max}$ и $ f_{\min}$.

 

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;