Из приведенных примеров можно сделать следующий вывод

Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Линейная зависимость векторов

Попробуем составить несколько линейных комбинаций с ненулевыми коэффициентами, чтобы получить нулевой вектор. Возьмем наборы коэффициентов , , , результаты на рисунке.

Рис.10.12.

Когда надоест перебирать различные комбинации коэффициентов, заметим, что если оба коэффициента не нулевые, то стороны параллелограмма при построении суммы будут ненулевыми и, следовательно, диагональ длины 0 получиться не может. Если один из коэффициентов равен нулю, а другой отличен от нуля, то линейная комбинация будет равна одному из векторов, умноженному на последний коэффициент, и тоже будет не равна нулю. Таким образом, вектор ${\alpha}_1{\bf a}_1+{\alpha}_2{\bf a}_2$ будет равен нулю только при ${{\alpha}_1={\alpha}_2=0}$ . Поэтому система веторов ${\bf a}_1,{\bf a}_2$ является линейно независимой.

Из приведенных примеров можно сделать следующий вывод. Для того, чтобы установить, что система векторов является линейно зависимой, нужно перебирать все возможные наборы коэффициентов, в которых есть хотя бы одно ненулевое число. Как только получится, что линейная комбинация равна нулю, перебор останавливается, и заключаем, что система линейно зависима.

Для того, чтобы установить, что система векторов линейно независимая, нужно перебрать все (бесконечно много!) наборы коэффициентов, в которых есть хотя бы одно ненулевое число, и убедиться, что нулевой вектор никогда не получится. Только в этом случае делаем вывод, что система является линейно независимой.

В действительности линейная зависимость или линейная независимость системы векторов устанавливается другими методами, но об этом позже.

Многомерные пространства

Линейные пространства

Определение и примеры
Базис и размерность пространства Экстремумы ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Координаты векторов
Изменение координат вектора при изменении базиса

Евклидово пространство
Аффинное -мерное пространство
Девятая глава посвящена приближённым методам математического анализа, связанным с функциями одного переменного. Заметим, что эти методы будут служить базой для многомерных приближённых методов в следующих семестрах.
Здесь изучаются две основные темы: методы приближённого поиска корней уравнений, то есть таких значений аргумента , что для заданной функции получается значение ; вторая тема -- приближённое нахождение точек экстремума (максимума или минимума) данной функции и самих экстремальных значений $f_{\max}$ и $f_{\min}$ .

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;