дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Линейная зависимость векторов



Пусть $ k=2$ , c -- вектор, отличный от нуля, $ {{\bf a}_1=2{\bf c}}$ , $ {{\bf a}_2=3{\bf c}}$ . Попробуем, сложив векторы $ {\bf a}_1$ и $ {\bf a}_2$ с какими-то коэффициентами, получить 0. Во-первых, сумма $ 0\cdot {\bf a}_1+0\cdot{\bf a}_2$ равна нулю. Но нулевой набор коэффициентов нам ни о чем не говорит: сумма любых векторов с нулевыми коэффициентами равна нулю! Возьмем коэффициенты $ {{\alpha}_1=1}$ , $ {{\alpha}_2=-5}$ . Получим $ {\alpha}_1{\bf a}_1+{\alpha}_2{\bf a}_2= 2{\bf c}+(-5)(3{\bf c})=-13{\bf c}\ne0$ .

Возьмем коэффициенты 2 и 1: $ 2{\bf a}_1+{\bf a}_2=4{\bf c}+3{\bf c}=7{\bf c}\ne 0$ .

Возьмем коэффициенты 0 и 4: $ 0{\bf a}_1+4{\bf a}_2=12{\bf c}\ne 0$ .

Возьмем коэффициенты $ -3$ и 2: $ -3{\bf a}_1+2{\bf a}_2=-6{\bf c}+6{\bf c}= 0$ . Ура! Ненулевые коэффициенты нашлись, значит, система векторов линейно зависима.

Теперь возьмем два неколлинеарных вектора $ {\bf a}_1$ и $ {\bf a}_2$ .




Рис.10.11.

 

Многомерные пространства

Девятая глава посвящена приближённым методам математического анализа, связанным с функциями одного переменного. Заметим, что эти методы будут служить базой для многомерных приближённых методов в следующих семестрах.

Здесь изучаются две основные темы: методы приближённого поиска корней уравнений, то есть таких значений аргумента $ x_0$, что для заданной функции $ f$ получается значение $ f(x_0)=0$; вторая тема -- приближённое нахождение точек экстремума (максимума или минимума) данной функции $ f$ и самих экстремальных значений $ f_{\max}$ и $ f_{\min}$.

 

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;