дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Основные обозначения и определения

 

        Пример 1.8   Пусть $ A$ -- круг радиуса 1 (включая окружность радиуса 1 -- границу круга) на числовой плоскости $ \mathbb{R}^2$ с координатами $ x_1$ и $ x_2$, с центром в точке $ O(0;0)$. Функцию $ f$ в любой точке круга зададим как расстояние от этой точки $ (x_1;x_2)$ до центра. Таким образом, $ f(x)=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$, где $ x=(x_1;x_2)\in A\sbs R^2$.

Графиком $ {\Gamma}_f$ этой функции является подмножество прямого произведения $ A\times\mathbb{R}$. Это прямое произведение -- бесконечный цилиндр с круговым сечением, находящийся в пространстве $ \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}=\mathbb{R}^3$. Обозначим координаты точек в $ \mathbb{R}^3$ через $ x_1,x_2,y$. Тогда графику $ {\Gamma}_f$ принадлежат те точки, для которых выполнены соотношения $ y=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$ и $ x_1^2+x_2^2\leqslant 1$.

Множество $ Г_f$ представляет собой кусок конической поверхности с вершиной в точке $ (0;0;0)$, с высотой 1 и радиусом основания 1.     


Рис.1.7.График расстояния до точки $ O$ -- это конус


Как мы видим, в случае, когда $ A$ -- подмножество плоскости $ \mathbb{R}^2$, график числовой функции $ f:A\to\mathbb{R}$ -- это подмножество точек пространства $ \mathbb{R}^3$. Если же $ A$ -- подмножество точек пространства $ \mathbb{R}^3$, то графиком числовой функции $ f:A\to\mathbb{R}$ будет подмножество $ {\Gamma}_f$ четырёхмерного пространства, точнее, его подмножества $ A\times\mathbb{R}\sbs\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}=\mathbb{R}^4$. В связи с этим, изобразить график такой функции на чертеже не представляется возможным, хотя, конечно, можно постараться как-то этот график $ {\Gamma}_f$ описать каким-то иным способом.

        Пример 1.9   Пусть $ A=\mathbb{R}^3$ и для каждой точки $ x=(x_1;x_2;x_3)\in\mathbb{R}^3$ значение функции $ f$ в этой точке -- это квадрат расстояния от $ x$ до точки $ O(0;0;0)$, то есть $ f(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2=\vert x\vert^2$. Тогда график $ {\Gamma}_f$ -- это подмножество в $ \mathbb{R}^4$:

$\displaystyle {\Gamma}_f=\{(x_1,x_2,x_3,y)\in\mathbb{R}^4: y=x_1^2+x_2^2+x_3^2\}.$

Изобразить этот график, то есть нарисовать трёхмерную поверхность, расположенную в четырёхмерном пространстве, мы уже не в состоянии, однако формула $ y=x_1^2+x_2^2+x_3^2$ позволяет изучать этот график. Например, можно заметить, что двумерное сечение этого графика плоскостью $ \{(x_1,x_2,x_3,y)\in\mathbb{R}^4: x_2=0, x_3=0\}$ -- это парабола $ y=x_1^2$ в плоскости $ x_1Oy$, а сечение трёхмерным пространством $ \{(x_1,x_2,x_3,y)\in\mathbb{R}^4:y=0\}$ -- это одна точка $ (0;0;0;0)$.    

Наибольший интерес с точки зрения наглядности представляют графики числовых функций одного переменного. Изучению поведения таких функций и построению их графиков будет уделено основное внимание в следующих главах.

Как мы видим из приведённых выше примеров, способы эти могут быть самые разные, от словесно-описательного в примерах 1.1, 1.4 до задания функции формулой вида $ {y=f(x)}$ в примерах 1.2, 1.3, 1.6, 1.8, 1.9. Способ задания функции $ f:A\to B$ зависит от того, какова природа множеств $ A$ и $ B$ и как по заданному $ x\in A$ определяется $ {y=f(x)\in B}$. Выделим основные из этих способов.


Линейные преобразования Функция нескольких переменных Примеры решения и оформления задач контрольной работы

 

С практической точки зрения в приложениях, эта глава может оказаться наиболее ценной для применения математических методов при изучении других дисциплин, особенно технического и экономического характера, так что эту главу изучить надо непременно, хотя для понимания дальнейших математических разделов (теоретического, а не вычислительного характера) результаты этой главы не обязательны.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;