дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Сводка основных результатов о производных

Для удобства приведём полученные выше результаты в виде таблицы. Всюду в этой таблице $ u$ и $ v$ -- функции переменного $ x$, $ c$ -- постоянная. Производные элементарных функций приведены в предположении, что $ u=u(x)$ -- промежуточный аргумент сложной функции.

Производные элементарных функций

 
1 $ c'=0$  
2 $ (u^n)'_x=nu^{n-1}\cdot u'_x,\; n\in\mathbb{R}$  
3 $ (a^u)'_x=a^u\ln a\cdot u'_x,\; a>0,a\ne1$, в частности, $ (e^u)'_x=e^uu'_x$
4 $ (\log_au)'_x=\dfrac{u'_x}{u\ln a},\; a>0,a\ne1$, в частности, $ (\ln u)'_x=\dfrac{u'_x}{u}$
5 $ (\sin u)'_x=\cos u\cdot u_x$  
6 $ (\cos u)'_x=-\sin u\cdot u_x$  
7 $ (\mathop{\rm tg}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\cos^2x}=(1+\mathop{\rm tg}\nolimits ^2u)u'_x$  
8 $ (\mathop{\rm ctg}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\sin^2x}=-(1+\mathop{\rm ctg}\nolimits ^2u)u'_x$  
9 $ (\arcsin u)'_x=\dfrac{u'_x}{\sqrt{1-u^2}}$  
10 $ (\arccos u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\sqrt{1-u^2}}$  
11 $ (\mathop{\rm arctg}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1+u^2}$  
12 $ (\mathop{\rm arcctg}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{1+u^2}$  
13 $ (\mathop{\rm sh}\nolimits u)'_x=\mathop{\rm ch}\nolimits u\cdot u'_x$  
14 $ (\mathop{\rm ch}\nolimits u)'_x=\mathop{\rm sh}\nolimits u\cdot u'_x$  
15 $ (\mathop{\rm th}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\mathop{\rm ch}\nolimits ^2u}=(1-\mathop{\rm th}\nolimits ^2u)u'_x$  
16 $ (\mathop{\rm cth}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\mathop{\rm sh}\nolimits ^2u}=(1-\mathop{\rm cth}\nolimits ^2u)u'_x$  
17 $ (\mathop{\rm arsh}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\sqrt{u^2+1}}$  
18 $ (\mathop{\rm arch}\nolimits u)'_x=\pm\dfrac{u'_x}{\sqrt{u^2-1}}$  
19 $ (\mathop{\rm arth}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1-u^2}$  
20 $ (\mathop{\rm arcth}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1-u^2}$  
     

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;