Одномерное векторное пространство

Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Разложение вектора по базису

Определение 10.10 Множество векторов на прямой назовем одномерным векторным пространством, множество векторов на плоскости -- двумерным векторным пространством, в пространстве -- трехмерным векторным пространством.

Легко проверить, что если

-- какое-то векторное пространство, ${\bf a},{\bf b} \in L$ , ${\alpha}$ -- число, то ${{\bf a}+{\bf b}}\in L$ и ${\alpha}{\bf a}\in L$ .

Определение 10.11 Линейной комбинацией векторов ${{{\bf a}}_1,\dots, {{\bf a}}_s}$ с коэффициентами ${\alpha}_1,\dots,{\alpha}_s$ называется вектор ${\alpha}_1{{\bf a}}_1+ \ldots+{\alpha}_s {{\bf a}}_s$ .

Рис.10.10.Примеры линейных комбинаций

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

Векторы d,f,g на рисунке 10.10 и ${{\bf h}=0}$ являются линейными комбинациями векторов a,b,c: ${{\bf d}}=2{{\bf a}}+(-1){{\bf b}}+(-3){\bf c}$ , ${{\bf f}}=0\cdot {{\bf a}}+2{{\bf b}}+(-2){{\bf c}}$ , ${{\bf g}}=1\cdot {{\bf a}}+0.5{{\bf b}}+3{{\bf c}}$ , ${{\bf h}}=0\cdot {{\bf a}}+0\cdot {{\bf b}}+0\cdot {{\bf c}}$ .

Будем говорить, что векторbраскладывается по векторам ${{\bf a}}_1,\dots,{{\bf a}}_s$ , если b является линейной комбинацией этих векторов.

Предложение 10.1 Если ${{\bf a}}\ne 0$ , то любой вектор b, коллинеарный a, представим и причем единственным образом в виде ${{{\bf b}}={\lambda}{{\bf a}}}$ , где ${\lambda}$ -- число.

Доказательство. В соответствии с определением 10.9 умножения вектора на число ${{{\bf b}}=\left (-\dfrac{\vert{{\bf b}}\vert}{\vert{{\bf a}}\vert}\right){{\bf a}}}$ , если b имеет направление, противоположное a, и ${{{\bf b}}=\left(\dfrac{\vert{{\bf b}}\vert}{\vert{{\bf a}}\vert}\right) {{\bf a}}}$ в противном случае. Таким образом, ${{\lambda}=-\dfrac{\vert{{\bf b}}\vert}{\vert{{\bf a}}\vert}}$ или ${{\lambda}=\dfrac{\vert{{\bf b}}\vert}{\vert{\bf a}\vert}}$ .

Линейные преобразования Функция нескольких переменных Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Определение и примеры
Матрица линейного преобразования
Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса
Собственные числа и собственные векторы
Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов
Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

С практической точки зрения в приложениях, эта глава может оказаться наиболее ценной для применения математических методов при изучении других дисциплин, особенно технического и экономического характера, так что эту главу изучить надо непременно, хотя для понимания дальнейших математических разделов (теоретического, а не вычислительного характера) результаты этой главы не обязательны.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;