дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Прямая в пространстве

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой прнадлежит каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетворять уравнениям обеих плоскостей, то есть удовлетворять системе из двух уравнений.

Итак, если уравнения двух непараллельных плоскостей -- $ {A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0}$ и $ {A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}$ , то прямая, являющаяся их линией пересечения, задается системой уравнений

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.\end{array}\right.$(11.11)

И наоборот, точки, удовлетворяющие такой системе уравнений, образуют прямую, являющуюся линией пересечения плоскостей, чьи уравнения образуют эту систему. Клоны и клонирование эффектов Доклады экспертов Минатома и Минобороны России Математический анализ

Уравнения (11.11) называют общими уравнениями прямой в пространстве.

        Замечание 11.2   Любые попытки с помощью преобразований уравнений системы (11.11) получить одно (линейное) уравнение, задающее прямую, обречены на неудачу. Одно уравнение -- это уравнение плоскости.         

Общие уравнения прямой "неудобны" для получения информации о положении прямой.

Например, чтобы найти координаты какой-нибудь точки на прямой, нужно провести довольно сложные вычисления. А именно, задать произвольно какую-нибудь координату, подставить ее в систему (11.11) и из получившейся системы двух уравнений с двумя неизвестными найти две остальные координаты. Причем может оказаться, что полученная система не имеет решений. Тогда нужно произвольно задать другую координату и из системы найти две оставшиеся координаты.

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

        Пример 11.2   Требуется найти какую-нибудь точку $ M$ на прямой

 

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 3x-y+z+4=0,\\ x+y-2z+1=0.\end{array}\right.$

Решение. Положим $ z=-4$ . Получим систему

 

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 3x-y=0,\\ x+y+9=0.\end{array}\right.$

Решая ее, находим $ x=-2.25$ , $ y=-6.75$ .

Ответ: $ M(-2.25;-6.75;-4)$ .         

Можно задать прямую в пространстве и другим способом.

Ненулевой вектор, лежащий на прямой (параллельный ей) называется направляющим вектором прямой.

Пусть для прямой $ {\gamma}$ известны ее направляющий вектор $ {\bf p}=(k;l;m)$ и точка $ M_0 (x_0;y_0;z_0)$ , лежащая на этой прямой. Пусть $ M(x;y;z)$  -- произвольная (текущая) точка прямой $ {\gamma}$ . Обозначим через $ {\bf r}_0$ и r радиус-векторы точек $ M_0$ и $ M$ соответственно (рис. 11.11).




Рис.11.11.Векторное уравнение прямой

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

Тогда вектор $ \overrightarrow {M_0M}$ коллинеарен вектору p и, следовательно, $ {\overrightarrow {M_0M}=t{\bf p}}$ , где $ t$  -- некоторое число. Из рис. 11.11 видно, что

$\displaystyle {\bf r}={\bf r}_0+t{\bf p}.$(11.12)

Это уравнение называется векторным уравнением прямой или уравнением в векторной форме. При каждом значении параметра $ t$ мы будем получать новую точку $ M$ на прямой $ {\gamma}$ .

    

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;