Упражнения на вычисление пределов Вычислите предел

Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Упражнение 2.9 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$

Ответ: 4.

Упражнение 2.10 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$

Ответ: $\dfrac{1}{e}$ .

Упражнение 2.11 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$

Ответ: 1.

Упражнение 2.12 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Упражнение 2.13 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}} \dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$

Ответ: 2.

Упражнение 2.14 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$

Ответ: 0.

Упражнение 2.15 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$

Ответ: $\frac{1}{8}$ .

Упражнение 2.16 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$

Ответ: $\frac{2}{3}$ .

Упражнение 2.17 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

Упражнение 2.18 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$

Ответ: 1.