дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Общее определение предела

       Упражнение 2.3   Покажите, пользуясь последним определением, что предел функции, рассмотренной в примере 2.3, при $ x\to\pm\infty$ равен 3. Найдите окончание базы $ x\to\pm\infty$, на котором при данном $ {\varepsilon}$ выполняется неравенство $ \vert f(x)-3\vert<{\varepsilon}$.    

        Упражнение 2.4   Сформулируйте и докажите теорему о связи односторонних (при $ x\to+\infty$ и $ x\to-\infty$) и двустороннего (при $ x\to\pm\infty$) пределов, аналогичную теореме 2.1.    

В дальнейшем при изучении высшей математики нам понадобятся и гораздо более экзотические базы пределов, в которых представить себе, что именно и к чему стремится, совсем нелегко. Например, при введении определённых интегралов они будут получаться как пределы некоторых величин (интегральных сумм), зависящих от сложного параметра, называемого размеченным разбиением, при некоторой базе, называемой измельчением размеченного разбиения. Тем не менее, и случай таких сложных пределов будет отлично укладываться в общую схему предела по базе, и нам не понадобится доказывать каких-то дополнительных теорем о свойствах таких пределов.

Для того, чтобы нагляднее представлять себе обсуждаемые общие результаты, читатель должен выбрать какую-либо конкретную базу (рекомендуем $ x\to x_0$ или какой-либо из односторонних пределов) и наглядно представлять себе, что означает общий результат применительно к выбранной конкретной базе.


Шестая глава изучает формулу Тейлора -- способ приближённого представления числовой функции многочленом. Важность результатов этой главы выяснится при изучении математики в последующих семестрах, хотя некоторые важные следствия формулы Тейлора (например, оценки для формул приближённого дифференцирования) мы получаем уже в этой же главе. В следующих главах раздела "Математический анализ" в этом учебнике формула Тейлора также используется, хотя и не очень часто.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;