Нахождение координат вектора в произвольном базисе


Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Пусть в правом ортонормированном базисе заданы векторы ${{\bf a}=({\alpha}_1, {\alpha}_2,{\alpha}_3)}$ , ${{\bf b}=({\beta}_1,{\beta}_2,{\beta}_3)}$ , ${{\bf c}=({\gamma}_1,{\gamma}_2,{\gamma}_3)}$ , ${{\bf d}=({\delta}_1,{\delta}_2,{\delta}_3)}$ . Цель данного раздела -- научиться определять, образуют ли векторы a,b,c базис, и, в случае положительного ответа на этот вопрос, научиться находить координаты вектора d в базисе a,b,c.

Для ответа на первый вопрос нужно найти abc. Если ${{\bf a}{\bf b}{\bf c}\ne0}$ , то по предложению 10.26 векторы a,b,c -- некомпланарные и, следовательно, образуют базис в трехмерном пространстве.

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

Для нахождения координат напишем разложение вектора d по базису a,b,c с буквенными коэффициентами: ${{\bf d}={\lambda}{\bf a}+\mu{\bf b}+\nu{\bf c}}$ . В силу предложений 10.4 и 10.5 получим три соотношения для координат

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{rrrrrrr} {\lambda}{\alpha}_1&+&\mu{\beta}_1... ...da}{\alpha}_3&+&\mu{\beta}_3&+&\nu{\gamma}_3&=&{\delta}_3. \end{array}\right .$

Из этой системы трех линейных уравнений находим три неизвестных ${\lambda},\mu,\nu$ , которые и служат координатами вектора d в базисе a,b,c.

Системы линейных уравнений
- Правило Крамера
- Существование решения системы линейных уравнений общего вида
- Однородная система уравнений
- Структура решений неоднородной системы линейных уравнений
- Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса) Исследовать поведение функции Математика Примеры решения задач
Алгебраические структуры
- Группы
- Кольца
- Поля

Шестая глава изучает формулу Тейлора -- способ приближённого представления числовой функции многочленом. Важность результатов этой главы выяснится при изучении математики в последующих семестрах, хотя некоторые важные следствия формулы Тейлора (например, оценки для формул приближённого дифференцирования) мы получаем уже в этой же главе. В следующих главах раздела "Математический анализ" в этом учебнике формула Тейлора также используется, хотя и не очень часто.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;