дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Упражнения

    Упражнение 1.10   Последовательность $ {f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}}$ задана формулой $ {f(n)=n^2-3n+5}$. Найдите такие числа $ a$ и $ b$, что для любого $ n\in\mathbb{N}$, $ n\geqslant 3$, выполняется рекуррентная формула $ f(n)=af(n-1)+bf(n-2)$.     

        Упражнение 1.11   Последовательность $ f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ задана рекуррентной формулой $ f(n)=3f(n-1)-2f(n-2)$ при $ n\geqslant 3$, причем $ f(1)=1$, $ f(2)=1$. Найдите такие числа $ a$ и $ b$, что при всех $ n\in\mathbb{N}$ выполняется формула $ f(n)=n^2+an+b$.     

        Упражнение 1.12   Пусть первые члены последовательности $ f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ таковы: $ f(1)=5$, $ f(2)=1$, $ f(3)=0$. Найти такие формулы, что $ f(n)$ равняется заданным числам при n=1,2,3, причем при некоторых $ a,b,c,d$ формула имеет вид:

а) $ f(n)=an^2+bn+c$;

б) $ f(n)=\dfrac{a}{n}+bn+c$;

в) $ f(n)=\dfrac{an+b}{cn+d}$;

г) $ f(n)=an^4+bn^2+c$.     

        Упражнение 1.13   Приведите примеры и постройте графики функций, обладающих следующими свойствами:

а) $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\diagdown \{0\}$, причем $ f$ -- биекция;

б) $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, причем $ \mathcal{E}(f)=\mathbb{R}$ и каждое своё значение $ f(x)=y$ функция принимает ровно по два раза, то есть для любого $ y\in\mathbb{R}$ существуют ровно две точки $ x_1=x_1(y)$ и $ x_2=x_2(y)$ ($ x_1<x_2$), такие что $ f(x_1)=f(x_2)=y$;

в) $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\diagdown \mathbb{Z}$, причем $ f$ -- биекция;

г) $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, причем $ f$ -- сюръекция и каждое целое значение $ f(x)\in\mathbb{Z}$ принимается ровно по одному разу, а каждое нецелое значение $ f(x)\in\mathbb{R}\diagdown \mathbb{Z}$ -- ровно по два раза.

д) $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, причем $ f$ -- сюръекция и каждое целое значение $ f(x)\in\mathbb{Z}$ принимается ровно по два раза, а каждое нецелое значение $ f(x)\in\mathbb{R}\diagdown \mathbb{Z}$ -- ровно по одному разу.

е) $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, причем $ f$ принимает все вещественные значения, кроме целых чётных, и каждое целое нечётное значение принимается ровно по два раза, а каждое нецелое значение -- ровно по одному разу.     

    

Шестая глава изучает формулу Тейлора -- способ приближённого представления числовой функции многочленом. Важность результатов этой главы выяснится при изучении математики в последующих семестрах, хотя некоторые важные следствия формулы Тейлора (например, оценки для формул приближённого дифференцирования) мы получаем уже в этой же главе. В следующих главах раздела "Математический анализ" в этом учебнике формула Тейлора также используется, хотя и не очень часто.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;