дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

 

Упражнения

        Упражнение 1.6   Пусть $ f(x)=\arcsin x$, $ x\in[-1;1]$, $ g(u)=\cos u$, $ u\in\mathbb{R}$. Тогда определены композиции $ f\circ g$ и $ g\circ f$. Докажите, что при $ x\in[-1;1]$ имеет место равенство $ (g\circ f)(x)=\sqrt{1-x^2}$. Выясните также, чему равна функция $ f\circ g$ и каков её график.     

        Упражнение 1.7   Вспомните материал школьного курса математики и постройте графики следующих функций. Найдите области определения и области значений этих функций.

а) $ f(x)=\sin 2x$;

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

б) $ f(x)=\cos x+3$;


в) $ f(x)=\mathop{\rm tg}\nolimits (\frac{x}{2})$;


г) $ f(x)=x^2+4x+5$;


д) $ f(x)=x^3+1$;


е) $ f(x)=\sqrt[5]{x}$;


ж) $ f(x)=\arcsin x+\frac{\pi}{2}$;

Цветовые палитры и модели цвета Регистрация параметров ядерного взрыва Дифференциальные уравнения Системы передачи
информации

з) $ f(x)=\arccos x-\frac{\pi}{2}$;


и) $ f(x)=3^{x-2}$;


к) $ f(x)=2+\dfrac{1}{x-2}$;


л) $ f(x)=\log_2(x-1)$;


м) $ f(x)=2^{3x-1}$;


н) $ f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$.


Ответы:

а) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\; \mathcal{E}(f)=[-1;1]$;

б) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\;\mathcal{E}(f)=[2;4]$;

в) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}\diagdown \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\pi+2k\pi\},\;\mathcal{E}(f)=\mathbb{R}$;

г) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\; \mathcal{E}(f)=[1;+\infty)$;

д) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\; \mathcal{E}(f)=\mathbb{R}$;

е) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\; \mathcal{E}(f)=\mathbb{R}$;

ж) $ \mathcal{D}(f)=[-1;1],\; \mathcal{E}(f)=[0;\pi]$;

з) $ \mathcal{D}(f)=[-1;1],\; \mathcal{E}(f)=[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$;

и) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\; \mathcal{E}(f)=(0;+\infty)$;

к) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}\diagdown \{2\},\; \mathcal{E}(f)=\mathbb{R}\diagdown \{2\}$;

л) $ \mathcal{D}(f)=(1;+\infty),\; \mathcal{E}(f)=\mathbb{R}$;

м) $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R},\; \mathcal{E}(f)=(0;+\infty)$;

н) $ \mathcal{D}(f)=(-1;+\infty),\; \mathcal{E}(f)=\mathbb{R}$.     

      

Комплексные числа

Седьмая глава -- это одна из самых выжных глав в математическом анализе. Здесь изучаются свойства числовых функций, связанные с их поведением при изменении аргумента. Эти свойства -- как раз то, для чего и был избретён аппарат вычисления производных и изучались их свойства. В этой главе изучаются связи производных с возрастанием и убыванием функций, с направлением выпуклости их графиков, с нахождением экстремальных (то есть наибольших и наименьших) значений. Изучаются также другие важные подробности поведения функций, например, наличие асимптот. Всё это изучающий математику должен хорошо освоить: предыдущие главы учебника были лишь прелюдией к седьмой главе.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования купить теплый пол devi в ЭлМаг;