Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Анализ функций и полиномов

Математика MATLAB

Quantitative Feedback Theory Toolbox

Пакет содержит функции для создания робастных (устойчивых) систем с обратной связью. QFT (количественная теория обратных связей) — инженерный метод, использующий частотное представление моделей для удовлетворения различных требований к качеству при наличии неопределенных характеристик объекта. В основе метода лежит наблюдение, что обратная связь необходима в тех случаях, когда некоторые характеристики объекта неопределенны и/или на его вход подаются неизвестные возмущения. Возможности пакета:

• оценка частотных границ неопределенности, присущей обратной связи;

• графический интерфейс пользователя, позволяющий оптимизировать процесс нахождения требуемых параметров обратной связи;

• функции для определения влияния различных блоков, вводимых в модель (мультиплексоров, сумматоров, петель обратной связи) при наличии неопределенностей;

• поддержка моделирования аналоговых и цифровых контуров обратной связи, каскадов и многоконтурных схем;

• разрешение неопределенности в параметрах объекта с использованием параметрических и непараметрических моделей или комбинации этих типов моделей.

Теория обратных связей является естественным продолжением классического частотного подхода к проектированию. Ее основная цель — проектирование простых регуляторов небольшого порядка с минимальной шириной полосы пропускания, удовлетворяющих качественным характеристикам при наличии неопределенностей.

Поиск минимумов и максимумов аналитических функций

Часто нужно найти минимум или максимум заданной функции. Для поиска минимумов и максимумов выражений (функций) ехрr служат функции стандартной библиотеки:

minimize(expr, optl, opt2, .... optn)

  maximize(expr, optl. opt2. .... optn)

Эти функции могут разыскивать максимумы и минимумы для функций как одной, так и нескольких переменных. С помощью опций optl, opt2,..., optn можно указывать дополнительные данные для поиска. Например, параметр `infinity` означает, что поиск минимума или максимума выполняется по всей числовой оси, а параметр location (или locatiorrtrue) дает расширенный вывод результатов поиска — выдается не только значение минимума (или максимума), но и значения переменных в этой точке.

Примеры применения функции minimize приведены ниже:

Приведем подобные примеры и для функции поиска максимума — maximize:

Обратите внимание на то, что в предпоследнем примере Maple 7 явно «оскандалилась» и вместо максимума функции sin(x)/x, равного 1 при х=0, выдал результат в виде бесконечности. Другими словами, система обнаружила, что в данном случае ей незнакомо понятие предела sin(x)/x  при х—>0. Эта ситуация кажется более чем странной, если учесть, что в этом примере Maple 6 давал правильный результат.

Применим функцию minimize для поиска минимума функции Розенброка. Рисунок 9.1 показывает, что minimize прекрасно справляется с данной задачей. На рис. 9.1 представлено также построение функции Розенброка, хорошо иллюстрирующее ее особенности.

Рис. 9.1. Поиск минимума функции Розенброка и построение ее графика

Трудность поиска минимума функции Розенброка связана с ее характерными особенностями. Из рис. 9.1 видно, что эта функция представляет собой поверхность типа «глубокого оврага с почти плоским дном», в котором и расположена точка минимума. Такая особенность этой функции существенно затрудняет поиск минимума. То, что система Maple 7 справляется с данной тестовой функцией, вовсе не означает, что трудности в поиске минимума или максимума других функций остаются позади.