Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Примеры решения научно-технических задач

Математика MATLAB

Пример функции с встроенной подфункций

Подфункции определены и действуют локально, т. е. только в пределах т-файла, определяющего основную функцию. Команда help пате выводит комментарий, относящийся только к основной функции, тогда как команда type name выводит весь листинг m-файла. Так что заданные в некотором m-файле подфункции нельзя использовать ни в командном режиме работы, ни в других т-файлах. При обращении к функции интерпретатор системы MATLAB прежде всего просматривает m-файл на предмет выявления подфункций. Если они обнаружены, то задаются как локальные функции. Благодаря локальному действию подфункций их имена могут совпадать с именами основных функций системы. Если в функции и подфункциях должны использоваться общие переменные, их надо объявить глобальными как в функции, так и в ее подфункциях.

Моделирование цепи на туннельном диоде

А теперь займемся моделированием явно нелинейной цепи. Выполним его для цепи, которая состоит из последовательно включенных источника напряжения Es, резистора Rs, индуктивности L и туннельного диода, имеющего N-образную вольтамперную характеристику (ВАХ). Туннельный диод обладает емкостью С, что имитируется конденсатором С, подключенным параллельно туннельному диоду. Пусть ВАХ реального туннельного диода задана выражением:

> restart:

> A:=.3t: а:=10: В:=1*10^(-8): b:=20:

> Id:=Ud->A*Ud*exp(-a*Ud)+B*(exp(b*Ud-D):

Id:=Ud->AUde^(-aUd)+Be^(bUd-1)

Построим график ВАХ:

> plot(Id(Ud), Ud=-.02..0.76,color=black):

Этот график представлен на рис. 17.25. Нетрудно заметить, что ВАХ туннельного диода не только резко нелинейна, но и содержит протяженный участок отрицательной дифференциальной проводимости, на котором ток падает с ростом напряжения. Это является признаком того, что такая цепь способна на переменном токе отдавать энергию во внешнюю цепь и приводить к возникновению колебаний в ней различного типа.

Работа цепи описывается системой из двух дифференциальных уравнений:

di/dt=(Es-i(t)*Rs-u(t))/L 

du/dt=(i(t)-Id(u(t))/C 

Рис. 17.25. ВАХ туннельного диода

Пусть задано Es = 0,35 В, Rs= 15 Ом, С = 10*10-12, L = 30*10-9 и максимальное время моделирования tm=10*10-9. Итак, задаем исходные данные:

> Es:=.35:Rs:=15:C:=10*10^(-12):L:=30*10^(-6):tm:=10*10^(-9):

 Составим систему дифференциальных уравнений цепи и выполним ее решение с помощью функции dsolve:

Поскольку заведомо известно, что схема имеет малые значения L и С, мы задали с помощью параметров достаточно малый шаг решения для функции dsolve — stepsize=l(T(-11) (с). При больших шагах возможна численная неустойчивость решения, искажающая форму колебаний, получаемую при моделировании. Используя функции odeplot и displ ay пакета plots, построим графики решения в виде временных зависимостей u(t) и 10*i (t) и линии, соответствующей напряжению Es источника питания:

> gu:=odeplot(F,[t,u(t)],0,tm,color=black,

labels=['tVu(t),10*i(tr]): 

> gi:=odeplot(F,[t,10*i(t)],0..tm.color-black):

 > ge:=odeplot(F,[t,Es].0..tm.color=red): .

> display(gu.gi,ge);

Эти зависимости представлены на рис. 17.26. Из них хорошо видно, что цепь создает автоколебания релаксационного типа. Их форма сильно отличается от синусоидальной.

Рис. 17.26. Временные зависимости напряжения на туннельном диоде и тока

Решение можно представить также в виде фазового портрета, построенного на фоне построенных ВАХ и линии нагрузки резистора Rs:

> gv:=plot({Id(Ud),(Es-Ud)/Rs},Ud=-.05..0.75,color=black,

labels=[Ud,Id]):

> gpp:=odeplot(F.[u(t),i(t)],0..tm,color=blue): 

> display(gv,gpp);

Фазовый портрет колебаний показан на рис. 17.27.

Рис. 17.27. Фазовый портрет колебаний на фоне ВАХ туннельного диода и линии нагрузки резистора Rs

О том, что колебания релаксационные можно судить по тому, что уже первый цикл колебаний вырождается в замкнутую кривую — предельный цикл, форма которого заметно отличается от эллиптической.

Итак, мы видим, что данная цепь выполняет функцию генератора незатухающих релаксационных колебаний. Хотя поставленная задача моделирования цепи на туннельном диоде успешно решена, в ходе ее решения мы столкнулись с проблемой обеспечения малого шага по времени при решении системы дифференциальных уравнений, описывающих работу цепи. При неудачном выборе шага можно наблюдать явную неустойчивость решения.