Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Расширенные средства графики

Математика MATLAB

Виды программирования

На рынке программного обеспечения система MATLAB позиционируется как язык высокого уровня для научно-технических расчетов. Таким образом, возможность программирования относится к важным достоинствам данного языка, несмотря на обилие средств прямого решения задач. И действительно, именно возможность программирования сложных задач и практически неограниченного расширения системы сделала MATLAB столь почитаемой системой в университетах и крупных научных учреждениях. MATLAB открывает широчайшие возможности реализации новых алгоритмов вычислений, численных методов и методик расчета и проектирования различных систем и устройств.

Язык программирования системы MATLAB вобрал в себя все средства, необходимые для реализации различных видов программирования:

• процедурного;

• операторного;

• функционального;

• логического;

• структурного (модульного);

• объектно-ориентированного;

• визуально-ориентированного.

В основе процедурного, операторного и функционального типов программирования лежат процедуры, операторы и функции, используемые как основные объекты языка. Эти типы объектов присутствуют в MATLAB. Логическое программирование реализуется в MATLAB с помощью логических операторов и функций. Это позволяет реализовать основные идеи логического программирования, хотя на выдающуюся роль в этом классе языков программирования MATLAB не претендует.

Построение графиков линиями равного уровня

Графики, построенные с помощью линий равного уровня (их также называют контурными графиками), часто используются в картографии. Эти графики получаются, если мысленно провести через трехмерную поверхность ряд равноотстоящих плоскостей, параллельных плоскости, образованной осями X иY графика. Линии равных высот образуются в результате пересечения этих плоскостей с трехмерной поверхностью.

Для построения таких графиков используется функция contourplot, которая может использоваться в нескольких форматах:

contourplot(exprl,x=a..b,y=c..d)

contourplot(f,a..b,c..d)

contourplot([exprf ,exprg,exprh ] S=a. .b,t=c. .d)

contourplot([f.g.h ],a..b,c..d)

contourp1ot3d(exprl,x=a..b,y=c. .d)

contourplot3d(f,a..b,c..d)

contourplot3d([exprf,exprg,exprh],s=a..b,t=c,.d)

contourplot3d([f.g.h ],a..b,c..d)

Здесь f, g и h — функции; exprl — выражение, описывающее зависимость высоты поверхности от координат х и у; exprf, exprg и exprh — выражения, зависящие от s и t, описывающие поверхность в параметрической форме; а и b — константы вещественного типа; end — константы или выражения вещественного типа; х, у, s и t — имена независимых переменных.

На рис. 12.2 показано построение графика линиями равного уровня для одной функции. Параметр filled=true обеспечивает автоматическую функциональную окраску замкнутых фигур, образованных линиями равного уровня. Порою это придает графику большую выразительность, чем при построении только линий равного уровня.

Рис. 12.2. Пример построения графика функции линиями равного уровня

Обратите внимание на то, что данная функция по умолчанию строит легенду — она видна под графиком в виде линий с надписями. К сожалению, в данном варианте окраски сами контурные линии получаются черными и их невозможно отличить. Однако если убрать параметр filled=true, то контурные линии (и линии легенды) будут иметь разный цвет и легко различаться.

Функция contourplot позволяет строить и графики ряда функций. Пример такого построения показан на рис. 12.3. Множество окружностей на этом рисунке создается четырьмя поверхностями, заданными функциями cl, с2, сЗ и с4.

Рис. 12.3. Пример построения графиков многих функций линиями равного уровня

ВНИМАНИЕ 

Обратите внимание, что на многих графиках Maple 7 по умолчанию вписывает легенду,то есть список линий с обозначениями. Иногда (как, например, на рис. 12.3) этот список оказывается просто некстати. Легенду можно убрать, расширив заодно место для графика, сняв флажок Show Legend в меню Legend, которое появляется при двойном щелчке на графике (это меню видно на рис. 12.3). То же самое можно сделать с помощью той же команды в контекстном меню. Заодно запомните, что легенду можно редактировать, выполнив команду Edit Legend. 

Следует отметить, что хотя графики в виде линий равного уровня выглядят не так эстетично и естественно, как обычные графики трехмерных поверхностей (ибо требуют осмысления результатов), у них есть один существенный плюс - экстремумы функций на таких графиках выявляются порой более четко, чем на обычных графиках. Например, небольшая возвышенность или впадина за большой «горой» на обычном графике может оказаться невидимой, поскольку заслоняется «горой». На графике линий равного уровня этого эффекта нет. Однако выразительность таких графиков сильно зависит от числа контурных линий.