Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Типовые средства построения графиков

Математика MATLAB

Основные типы данных

Структура типов данных системы MATLAB представлена ниже:

Типы данных array и numeric являются виртуальными («кажущимися»), поскольку к ним нельзя отнести какие-либо переменные. Они служат для определения и комплектования некоторых типов данных. Таким образом, в MATLAB определены следующие основные типы данных, в общем случае представляющих собой многомерные массивы:

• single — числовые массивы с числами одинарной точности; 

• double — числовые массивы с числами удвоенной точности; 

• char — строчные массивы с элементами-символами;

• sparse — наследует свойства double, разреженные матрицы с элементами-числами удвоенной точности;

• сеll — массивы ячеек; ячейки, в свою очередь, тоже могут быть массивами; 

• struct — массивы структур с полями, которые также могут содержать массивы; 

• function_handle — дескрипторы функций:

• int32, uint32 — массивы 32-разрядных чисел со знаком и без знаков; 

• intl6,uint!6 — массивы 16-разрядных целых чисел со знаком и без знаков; 

• int8. uint8 — массивы 8-разрядных целых чисел со знаками и без знаков.

Кроме того, предусмотрен еще один тип данных — UserObject, который относится к типам данных (объектом), определяемым пользователем. Типы данных double, char и sparse были рассмотрены ранее, так что в этой главе будут детально рассмотрены оставшиеся типы. Что касается чисел класса uint8, то они представляют значения от 0 до 255 и занимают в памяти 1/8 часть от размера одного числа с двойной точностью. В основном этот тип данных применяется в служебных целях.

Каждому типу данных можно соотнести некоторые характерные для него операции, называемые методами. Дочерние типы данных, расположенные на приведенной диаграмме ниже родительских типов, наследуют от последних их методы, что является признаком наследования объектов. Поскольку в иерархии типов данных сверху находятся данные типа array, это значит, что все виды данных в MATLAB являются массивами.

Основная функция построения двумерных графиков plot

В математике широко используются зависимости вида y(x) или у(х). Их графики строятся на плоскости в виде ряда точек y₁(x₁), обычно соединяемых отрезками прямых. Таким образом, используется кусочно-линейная интерполяция двумерных графиков. Если число точек графика достаточно велико (десятки или сотни), то приближенность построения не очень заметна.

Для построения двумерных графиков служит функция plot. Она задается в виде:

plot(f, h, v) 

plot(f, h, v, о)

где f — визуализируемая функция (или функции), h — переменная с указанием области ее изменения, v — необязательная переменная с указанием области изменения, о — параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т. д.).

Самыми простыми формами задания этой функции являются следующие:

•  plot(f ,xrnin,xmax) — построение графика функции f, заданной только своим именем;
•  plot(f(x),x=xmin,xmax) — построение графика функции f(x),

Диапазон изменения независимой переменной х задается как xmin. xmax, где xmin и xmax — минимальное и максимальное значение х, .. (две точки) — составной символ, указывающий на изменение независимой переменной. Разумеется, имя х здесь дано условно — независимая переменная может иметь любое допустимое имя.

Помимо построения самой кривой у(х) или f(x) необходимо задать ряд других свойств графиков, например вывод координатных осей, тип и цвет линий графика и др. Это достигается применением параметров графика — специальных указаний для Maple. Графики обычно (хотя и не всегда) строятся сразу в достаточно приемлемом виде. Это достигается тем, что многие параметры задаются по умолчанию и пользователь, по крайней мере начинающий, может о них ничего не знать. Однако язык общения и программирования Maple 7 позволяет задавать управляющие параметры и в явном виде.

Для двумерного графика возможны следующие параметры:

•  adaptive — включение адаптивного алгоритма построения графиков (детали см. ниже);
•  axes — вывод различных типов координат (axes=NORMAL — обычные оси, выводятся по умолчанию, axes=BOXES — график заключается в рамку с осями-шкалами, axes=FRAME — оси в виде перекрещенных линий, axes=NONE — оси не выводятся);
•  axes font — задание шрифтов для подписи делений на координатных осях (см. также параметр font);
•  color — задает цвет кривых (см. далее);
•  coords — задание типа координатной системы (см. далее);
•  discont — задает построение непрерывного графика (значения true или false);
•  filled — при filled=true задает окраску цветом, заданным параметром color, для области, ограниченной построенной линией и горизонтальной координатной осью х;
•  font — задание шрифта в виде [семейство, стиль, размер];
•  labels — задание надписей по координатным осям в виде [X, Y], где X и Y — надписи по осям х и у графика;
•  label directions — задает направление надписей по осям [X, Y], где X и Y может иметь строковые значения HORISONTAL (горизонтально) и VERTICAL (вертикально);
•  label font — задает тип шрифта подписей (см. font);
•   legend — задает вывод легенды (обозначения кривых);
•  linestyle — задание стиля линий (1 — сплошная, 2 — точками, 3 — пунктиром и 4 — штрихпунктиром);
•  numpoints — задает минимальное количество точек на графике (по умолчанию numpoints=49);
•  resolutions — задает горизонтальное разрешение устройства вывода (по умолчанию resolutions=200, параметр используется при отключенном адаптивном методе построения графиков);
•  sample — задает список параметров для предварительного представления кривых;
•  scaling — задает масштаб графика: CONSTRAINED (сжатый) или UNCONSTRAINED (несжатый — по умолчанию);
•  size.— задает размер шрифта в пунктах;
•  style — задает стиль построения графика (POINT — точечный, LINE — линиями);
•  symbol — задает вид символа для точек графика (возможны значения BOX — прямоугольник, CROSS — крест, CIRCLE — окружность, POINT — точка, DIAMOND — ромб);
•  symbol size — установка размеров символов для точек графика (в пунктах, по умолчанию 10);
•  title — задает построение заголовка графика (title="string", где string — строка);
•  titlefont — определяет шрифт для заголовка (см. font);
•  thickness — определяет толщину линий графиков (О, 1, 2, 3, значение по умолчанию — 0);
•  view=[A, В] — определяет максимальные и минимальные координаты, в пределах которых график будет отображаться на экране, А = [xmin. .xmax], B=[ymin. .ymax] (по умолчанию отображается вся кривая);
•  xtickmarks — задает минимальное число отметок по оси x, 
• ytickmarks — задает минимальное число отметок по оси у.

В основном задание параметров особых трудностей не вызывает, за исключением задания титульной надписи с выбором шрифтов по умолчанию — в этом случае не всегда поддерживается вывод символов кириллицы (русского языка). Подбором подходящего шрифта эту проблему удается решить. Модификация графиков с помощью управляющих параметров подробно рассматривается ниже.

Специальный параметр adaptive задает работу специального адаптивного алгоритма для построения графиков наилучшего вида. При этом Maple автоматически учитывает кривизну изменения графика и увеличивает число отрезков прямых в тех частях графиков, где их ход заметно отличается от интерполирующей прямой. При задании adaptive=false адаптивный алгоритм построения графиков отключается, а при adaptive=true включается (значение по умолчанию).