Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Типовые средства построения графиков

LMI Control Toolbox

Пакет LMI (Linear Matrix Inequality) Control обеспечивает интегрированную среду для постановки и решения задач линейного программирования. Предназначенный первоначально для проектирования систем управления пакет позволяет решать любые задачи линейного программирования практически в любой сфере деятельности, где такие задачи возникают. Основные возможности пакета:

• решение задач линейного программирования: задачи совместности ограничений, минимизация линейных целей при наличии линейных ограничений, минимизация собственных значений;

• исследование задач линейного программирования;

• графический редактор задач линейного программирования;

• задание ограничений в символьном виде;

• многокритериальное проектирование регуляторов;

• проверка устойчивости: квадратичная устойчивость линейных систем, устойчивость по Ляпунову, проверка критерия Попова для нелинейных систем.

Пакет LMI Control содержит современные симплексные алгоритмы для решения задач линейного программирования. Использует структурное представление линейных ограничений, что повышает эффективность и минимизирует требования к памяти. Пакет имеет специализированные средства для анализа и проектирования систем управления на основе линейного программирования.

Выбор и пересчет координат трехмерных графиков

Для трехмерных графиков возможно задание 31 типа координатных систем с помощью параметра сооrds= Тип _ координатной _ системы. Поскольку на экране монитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется координатами х, у и z, то для представления поверхности, заданной в иной системе координат с координатами u, v и w, используются известные [46, 47] формулы для преобразования (u, v, w) --> (х, у, z). Ниже перечислены типы трехмерных координатных систем и соответствующие формулы преобразования.

bipolar-cylindrical:

х = a*sinh(v)/(cosh(v)-cos'(u))

у = a*sin(u)/(cosh(v)-cos(u))

z = w 

bispherical:

x = sin(u)*cos(w)/d

у = sin(u)*sin(w)/d

z = sinh(v)/d где d - cosh(v) - cos(u) 

cardioidal:

x = u*v*cos(w)/(u^2+v^2)^2

у -=u*v*sin(w)/(u^2+v^2)^2

z = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2 

cardioidcylindrical:

x = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2

у - u*v/(u^2+v^2)^2

z =w

 casscylindhcal:

x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)+exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)

у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)-exp(u)*cos(v)-l)^(l/2)

z =w 

 confocalellip:

x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(a^2-b^2)/(a^2-c^2))^(l/2)

у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2)/(b^2-c^2))^(l/2)

z = ((c^2-u)*(c^2-v)*(c^2-w)/(c^2-a^2)/(c^2-b^2))^(l/2)

 confocalparab:

x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(b^2-a^2)^(l/2)

у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2))^(l/2)

z = (a^2+b^2-u-v-w)/2 

 conical:

x = u*v*w/(a*b)

у = u/b*((v^2 - b^2)*(b^2-w^2)/(a^2-b^2))^(l/2)

z= u/a*((a^2 - v^2)*(a^2 - w^2)/(a^2-b^2))6(l/2) 

cylindrical:

x = u*cos(y)

у = u*sin(y)

z = w 

ellcylindrical:

x =a*cosh(u)*cos(v)

у = a*sinh(u)*sin(v)

z = w 

ellipsoidal:

x = u*v*w/a/b

у = ((u^2-b^2)*(u^2-b^2)*(b^2-w^2)/(а^2-b^2)^(1/2)/b

z = ((u^2-a^2)*(a^2-v^2)*(a^2-w^2)/(a^2-b^2)^(l/2)/a 

hypercylindrical:

x = ((u^2+v^2)^(l/2)-ni)^(l/2)

у = ((u^2+v^2)^(l/2)-u)^(l/2)

z = w 

invcasscylindrical:

x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2) +

exp(u)*cos(v)+1)^(l/2)/(exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+1)^(l/2)

у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+1)^(l/2) -

exp(u)*cos(v)-1)^(l/2)/(exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)-1)^(l/2)

z = w

 invellcylindrical:

x = a*cosh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)

у = a*sinh(u)*sin(v)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)

z = w 

invoblspheroidal:

x = a*cosh(u)*sin(v)*cos(w)/(cosh(u)^2-cos(v)^2)

у = a*cosh(u)*sin(v)*sin(w)/(cosh(u)^2-cos(v)^2)

z = a*sinh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-cos(v)^2)

  invprospheroldal:

x = a*s1nh(u)*sin(v)*cos(w)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)

у = a*sinh(u)*sin(v)*sin(w)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)

z = a*cosh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-s1n(v)^2)

 logcyllndrical:

x = a/Pi*ln(u^2+v^2)

у = 2*a/Pi*arctan(v/u)

z = w

logcoshcylindrical:

x = a/Pi*ln(cosh(u^2-sin(v)^2)

у = 2*a/Pi*arctan(tanh(u)*tan(v))

z = w

maxwell cylindrical:

x = a/P1*(u+l+exp(u)*cos(v))

у = a/Pi*(v+exp(u)*sin(v))

z = w 

oblatespheroidal:

x = a*cosh(u)*s1n(v)*cos(w)

у = a*cosh(u)*sin(v)*sin(w)

z = a*s1nh(u)*cos(v)

  parabololdal:

x = u*v*cos(w)

у = u*v*sin(w)

z = (u^2 - v^2)/2 

paraboloidal2:

x = 2*((u-a)*(a-v)*(a-w)/(a-b)^(l/2)

у = 2*((u-b)*(b-v)*(b-w)/(a-b))^(l/2)

z = u+v+w-a-b

  paracylindrical:

x = (iT2 - v*2)/2

у =u*v

z = w 

prolatespheroidal:

x = a*sinh(u)*sin(v)*cos(w)

y=a*s1nh(u)*sin(v)*sin(w)

z=a*cosh(u)*cos(v)

  rectangular:

x = u

у = v

z = w

 rosecylindrlcal:

х =((u^2+v^2)^(l/2)-Hi)^(l/2)/(u^2+v^2)^(l/2)

 у = ((u^2+v^2)^(l/2)-u)^(l/2)/(u^2+v^2)^(l/2)

z =w

  sixsphere:

x = u/(u^2+v^2+w^2)

у = v/(u^2+v^2+w^2)

z = w/(u^2+v^2+w^2)

 spherical:

x = u*cos(v)*sin(w)

у = u*sin(v)*sin(w)

z = u*cos(w) 

tangentcylindrical:

x = u/(u^2+v^2) '

у = v/(u^2+v^2)

z = w

  tangentsphere:

x = u*cos(w)/(u^2+v^2)

у = u*sin(w)/(u^2+v^2)

z = v/(u^2+v^2) 

toroidal:

x = a*sinh(v)*cos(w)/d

у = a*sinh(v)*sin(w)/d

z = a*sin(u)/d где d = cosh(v) - cos(u)

Эти формулы полезно знать, поскольку в литературе встречаются несколько отличные формулы пересчета. Вид графиков трехмерных поверхностей очень сильно различается в разных координатных системах. По умолчанию трехмерные графики строятся в прямоугольной системе координат — rectangular.