Операция присваивания Атрибуты фигурного текста Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Комплексные числа

Волновая функция

Состояние частицы в классической механике задаётся радиус-вектором и импульсом. Что означает задать состояние? Это означает на столько охарактеризовать объект, чтобы дальше соответствующий раздел науки мог предсказать, как этот объект будет развиваться. Понятно, что смысл этих слов в различных разделах физики различен. Вот, мы недавно электричество рассматривали, что значит дать исчерпывающее описание объекта с точки зрения электричества? Надо дать распределение плотности заряда и плотности тока. Что значит задать состояние объекта с точки зрения теоретической механики? Это значит задать распределение масс, то есть плотность обычную, и напряжения. В квантовой механике мы не можем задать вот эти переменные.

Состояние частицы в квантовой механике задаётся волновой функцией , то есть функцией координат и времени, заданной в каждой точке пространства, это комплексная функция. Значит, что вы должны уловить: в классической механике мы задаём координаты и импульс частицы, в квантовой механике этого сделать нельзя, а вот когда мы хотим охарактеризовать состояние частицы, мы должны задать вот такую функцию.

Волновая функция содержит исчерпывающую информацию о состоянии частицы, то есть она позволяет дать ответы на все разумные вопросы относительно характеристик частицы. Слово «разумные» я употребил тут не ради красного словца, а со смыслом. Дело в том, что те вопросы, которые в рамках классической механике выглядят и являются разумными, не являются разумными в квантовой механике. Ну, сейчас проиллюстрируем это дело. Волновая функция имеет такой смысл: это прежде всего комплексная функция, и  - это есть вероятность того, что частица будет обнаружена в окрестности точки , в элементе объёма . Первое важное обстоятельство: предсказания в квантовой механике носят принципиально вероятностный характер, это означает, что законы природы на фундаментальном уровне носят вероятностный характер.

Это надо прокомментировать. Скажем, вопрос, где находится частица, является неразумным, на него не может быть дан ответ, потому что само понятие частица находится в какой-то точке оказывается лишённым смысла. Вот, молекулы воздуха тут летают, тоже вводится вероятностное описание (просто мы не можем уследить за каждой из этих молекул), мы знаем, что она где-то есть, но мы не знаем где она. Поставим ящик, мы можем рассчитать вероятность того, что она находится в ящике. Там вероятность это мера нашего незнания, в квантовой механике эта вероятность чисто реальная: пока мы частицу не обнаружили, она потенциально находится всюду, не то, что она где-то есть, а мы не знаем где, само представление, что она где-то есть, лишено смысла. Она потенциально находится всюду, где волновая функция отлична от нуля. А когда мы локализуем это (экран поставили, там электроны обнаруживаются), вот только в этом акте измерения это потенциальное нахождение всюду оно актуализируется. Есть разница в представлениях, что она где-то есть и мы не знаем где, и тем, что она потенциально всюду, пока мы её не поймали в этой точке. Ещё раз повторю, все фундаментальные законы носят вероятностный характер.

В прошлый раз мы остановились на обсуждении волновой функции и на такой формуле: . Ещё раз повторю, что вот эта вещь (короче можно записать в таком виде ) это вероятность того, что частица будет обнаружена в элементе объёма  в окрестности точки . Волновая функция задана на всём пространстве, и вероятность обнаружения частицы в разных точках различна. Я уже говорил, ещё раз повторю, что в квантовой теории предсказания носят принципиально вероятностный характер, это связано не с тем, что частица по теории вероятности обнаружится, а с тем, что частица где-то есть, а мы не знаем где. Ситуация более драматичная: частица потенциально есть всюду, где , и потом где-то она обнаруживается (что-то такое происходит, где-то там частица провзаимодействовала с чем-то).1)

Если волновая функция частицы известна, то, очевидно, известно всё, что можно знать. Волновая функция исчерпывающе описывает состояние частицы, то есть может дать ответы на все разумные вопросы. Нюанс только в том, что вопросы, которые в рамках классической физики разумны, например, вопрос, где находится частица, разумный, он здесь оказывается неразумным, и ответ на него дать нельзя. Какие вопросы разумны, какие нет, мы дальше увидим по ходу дела, но в квантовой механике обнаружилось, что не на всякий вопрос, сформулированный на обыденном языке, может быть дан ответ.2) Нашей задачей будет научиться давать ответы на разумные вопросы. А пока двигаемся дальше.

Твёрдое тело

• Классическая теория теплоёмкости Курс лекций по физике
• Дебаевская теория
• Решётка Браве. Обратная решётка Корпускулярные свойства света Это в своё время был решающий эксперимент, который должен был подтвердить вот эту корпускулярную теорию, что свет при взаимодействии с веществом проявляются корпускулярные свойства.
• Зоны энергии
• Уравнения движения электронов в твёрдом теле
• Проводимость твёрдых тел
• Проводники, полупроводники и изоляторы