дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Операция присваивания Атрибуты фигурного текста Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Комплексные числа

Операторы динамических переменных. Координатное представление

В качестве базиса выбираются собственные векторы какого-либо оператора.1) Если взяты собственные векторы  оператора , то говорят, что мы работаем в A-представлении. Тогда все векторы и все операторы будут выражаться в этом базисе. Если  – оператор координаты, тогда имеет место такое равенство: ,  – собственный вектор, отвечающий собственному значению q. Если в качестве базисных векторов будут взяты векторы , то есть собственные векторы оператора координат, то значит мы работаем в координатном представлении.

Проблема такая: как связать абстрактное пространство, в котором разыгрываются все эти события, с нашим реальным наблюдаемым миром, в котором мы живём? Как нам отсюда пролезть туда, в этот потусторонний мир, в котором действуют правила игры, которые мы сформулировали. Лазейка такая: чтобы задать вектор в виде набора чисел, надо предъявить базис. Операторы, с которыми мы имеем дело (это эрмитовы операторы), обладают тем свойством, что для них имеется n собственных векторов, эти собственные векторы эрмитова оператора ортогональны, если в качестве базиса выбрать собственные векторы оператора, то его матрица в этом базисе будет диагональной, а по диагонали будут стоять собственные значения. Собственные значения – это те числа, которые мы получаем при измерении переменной, которую описывает данный оператор. Вот так можно состыковать эти абстрактные математические объекты с реальными наблюдаемыми величинами. Если мы, например, экспериментально исследовали набор собственных значений данного оператора, то мы сразу можем написать его матрицу в базисе его собственных векторов, просто по диагонали расположивши эти собственные значения. Есть законы, которые связывают операторы друг с другом, и если мы нашли один оператор, то просто зная связь между этими операторами, мы можем построить и другие операторы. Мы тогда получим матрицы в том представлении, в котором исходный оператор был диагональным.

Если  это оператор координаты, а  – собственный вектор этого оператора, отвечающий собственному значению q, то есть имеет место такое соотношение: ,1) оператор  действует на собственный вектор, получается тот же собственный вектор, которому отвечает число q.2)


Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;