Операция присваивания Атрибуты фигурного текста Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Комплексные числа

Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект

Мы нашли одно частное решение для свободной частицы, когда не было потенциальной энергии, рассмотрим сейчас задачу чуть более сложную. Пусть потенциальная энергия имеет вид  (рис.6.1, а).

Физика такая: в области x<0 сила, действующая на частицу, ноль, при x>0 сила, действующая на частицу тоже ноль (потенциальная энергия постоянна), но зато в окрестности нуля действует сила . График силы изображён на рисунке 6.1, б. Для такой ступеньки производная бесконечно велика, это означает, что в окрестности нуля действует бесконечно большая сила, направленная влево, но, хотя сила бесконечно большая, работа против этой силы тем не менее конечна.

Наглядно: вот стоит абсолютно твёрдая стенка, абсолютная твёрдость означает, что при столкновении со стенкой отбрасывающая сила бесконечно велика, но тем не менее стенка пробиваема: если налетающая частица имеет кинетическую энергию больше некоторой, то она эту стенку пробивает. Работа по преодолению этой силы тем не менее конечна. Это будет изображаться таким потенциальным барьером.

Реально это можно реализовать для электронов. Имеем две металлические стенки, к этим стенкам приложена разность потенциалов. Электрон попадает в область электрического поля между стенками и испытывает силу, выталкивающую его обратно. Теперь, выдерживая постоянное напряжение, будем сближать эти стенки. Напряжённость электрического поля стремится к бесконечности, но работа по пробиванию этого конденсатора остаётся конечной. Этот барьер для электронов будет реализован вот таким образом.

А теперь мы будем рассматривать стационарное состояние. Высота барьера U₀, пишем уравнение Шрёдингера для стационарных состояний:

Как нам затолкать эту разрывную функцию U(x) туда? А просто мы сейчас разделим всё пространство на две части, напишем это уравнение для области x<0 и потом напишем это уравнение для области x>0, найдём эти решения, а потом их будем сшивать в точке x₀=0, чтоб получить одну функцию (волновая функция должна быть непрерывной).

 (8.1)

 (8.2)

Решение уравнения (8.1) пишем немедленно (это уравнение колебаний):

. Это решение в области x<0. 

Уравнение в области  в случае E>U₀ имеет решение такое же как при x<0, а если , то это уравнение другого типа, оно имеет другое решение.

Мы рассматриваем первый случай, когда энергия частицы больше, чем напряжение в цепи:  и E>U₀.

Эти решения надо состыковать. Функция должна быть это непрерывной:

 (8.3)

Постулаты квантовой механики

• Векторы и операторы Физические основы механики Курс лекций по физике
• Утверждения
• Операторы динамических переменных. Координатное представление
• Произведение операторов
• В координатном представлении
• Оператор энергии В рамках корпускулярных представлений задача о давлении света элементарно решается, хотя из волновой теории следует, что свет должен оказывать давление при падении на поглощающий или отражающий экран.
• Оператор импульса
• Момент импульса
• Спин
• Средние значения динамических переменных
• Изменение средних со временем
• Атом водорода. Частица в центрально симметричном поле
• Система тождественных частиц
• Квантовая статистика
• Распределение Бозе
• Число состояний частицы в определённом интервале энергий.
• Фермионы с массой
• Равновесное электромагнитное излучение в полости