Операция присваивания Атрибуты фигурного текста Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Комплексные числа

Стационарные состояния

Мы нашли одно специальное решение в виде плоской волны, сейчас мы найдём ещё один класс специальных решений для уравнения Шрёдингера

Положим , математик говорит «будем искать решение в таком виде». Каков смысл этого решения?

Волновая функция это функция координат и времени, мы хотим найти функции такого типа, чтоб были разделены временная и пространственная переменные.1)

Пока чисто математическая проблема.

При подстановке мы получаем уравнение: . Отсюда дальше . Слева у нас стоит функция от времени, а справа стоит функция от координат, и вот это равенство, что некоторая функция от времени при любых значениях t равна некоторой функции от координат при любых значениях координат. Как это может быть? Только так, что обе эти функции константы. Это означает, что мы имеем два уравнения  и в то же самое время .

Сразу получаем, что , а функция  удовлетворяет такому уравнению

.  (8)

И мораль такая: волновая функция Ψ вида

     (9)

удовлетворяет уравнению Шрёдингера, где функция  удовлетворяет уравнению (8), которое называется уравнением Шрёдингера для стационарных состояний.

Постулаты квантовой механики

• Векторы и операторы Физические основы механики Курс лекций по физике
• Утверждения
• Операторы динамических переменных. Координатное представление
• Произведение операторов
• В координатном представлении
• Оператор энергии В рамках корпускулярных представлений задача о давлении света элементарно решается, хотя из волновой теории следует, что свет должен оказывать давление при падении на поглощающий или отражающий экран.
• Оператор импульса
• Момент импульса
• Спин
• Средние значения динамических переменных
• Изменение средних со временем
• Атом водорода. Частица в центрально симметричном поле
• Система тождественных частиц
• Квантовая статистика
• Распределение Бозе
• Число состояний частицы в определённом интервале энергий.
• Фермионы с массой
• Равновесное электромагнитное излучение в полости