Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции

Деструктор Точечные изображения как объекты Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Ядерные реакции Волновые свойства Квантовая механика Электромагнитное поле Задачник по ядерной физике Квантовая физика Электростатика Математика MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции по математике учебник Outlook На главную Числовые ряды

Обработка данных MATLAB

Компьютерная математика Mathematica

Специальные средства визуализации и звука

Системы Mathematica содержат множество средств, повышающих наглядность представления (визуализации) результатов вычислений — как простых, так и сложных. К ним можно отнести особые виды трехмерной графики, используемые при параметрическом задании поверхностей, в том числе пересекающихся в пространстве, а также графики объемных фигур — полиэдров. Возможности визуализации расширяются при использовании импортируемых рисунков и вставки графических объектов. К специфическим приемам визуализации относится и применение звуковых объектов, способных генерировать и воспроизводить звуки при наличии в компьютере звуковой карты.

Параметрическая трехмерная графика

Особый шик построениям трехмерных фигур и поверхностей придает функция ParametricPlot3D, в которой предусмотрено параметрическое задание всех трех функций, описывающих координаты точек. Каждая из функций, задающих координаты точек, является функцией двух переменных.

Функция ParametricPlot3D используется в следующих видах:

PararnetricPlot3D[ {fx, fy, fz}, {t, tmin, tmax}, {u, umin, umax} ] — строит трехмерную поверхность, параметризованную по t и u;

ParametricPlot3D[{fx, fy, fz}, {t, tmin, tmax}] — создает трехмерную пространственную кривую, параметризованную переменной t, которая изменяется от tmin до tmax;

Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции

Оба вида интерполяции в данном случае дают превосходные результаты, поскольку представляемая ими кусочная функция практически почти точно проходит через все заданные точки. Однако если учесть, что эти точки принадлежат синусоиде, то в данном случае результаты сплайновой интерполяции оказываются явно лучшими. Особенно это характерно для экстремальных точек.

Поскольку в этих двух методах интерполяции кривая интерполяции проходит точно через узловые точки, в этих точках погрешности интерполяции равны нулю. Вы можете проверить это задав вывод графика погрешности. В целом, можно заключить, что сплайновая интерполяция лучше, когда нужно эффективное сглаживание быстро меняющихся от точки к точке данных и когда исходная зависимость описывается линиями, которые мы наблюдаем при построении их с помощью гибкой линейки. Эрмитова интерполяция лучше отслеживает быстрые изменения исходных данных, но имеет худшие сглаживающие свойства.

Все это говорит о том, что надо внимательно подходить к оценке приемлемости того или иного вида интерполяции (или аппроксимации) для конкретных типов исходных данных.

Объектно-ориентированный подход CorelDRAW Установка параметров цвета в цифровом виде Искусство Западная Европа Трехмерное объектно-ориентированное программное обеспечение CAD Эффект Комптона Волновые свойства электронов Геометрическая оптика Фотоэлектрический эффект Строение атомных ядер Волновые свойства микрочастиц Математические пакеты Моделирование и расчет электронных схем Конструкционные материалы Релятивистская механика Справочник по физикеПрикладная математика Архитектурное проектирование ArchiCAD Строительное и ландшафтного проектирования Planix Home 3D Architect Функции преобразования ;