Численные методы MATLAB

Метод трапеций

Приведенные ниже функции выполняют численное интегрирование методом трапеций и методом трапеций с накоплением.

• trapz(Y) — возвращает определенный интеграл, используя интегрирование методом трапеций с единичным шагом между отсчетами. Если Y — вектор, то trapz(Y) возвращает интеграл элементов вектора Y, если Y — матрица, то trapz(Y) возвращает вектор-строку, содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы;

• trapz(X.Y) — возвращает интеграл от функции Y по переменной X, используя метод трапеций (пределы интегрирования в этом случае задаются начальным и конечным элементами вектора X);

• trapz(...,dim) — возвращает интеграл по строкам или по столбцам для входной матрицы в зависимости от значения переменной dim. Примеры:

»Y=[1.2.3.4] 

Y =

1 2 3 4 

» trapz(y) 

ans =

7.5000

» X=0:pi/70:pi/2; 

» Y=cos(X); 

» Z = trapz(Y) 

Z =

22.2780

•  cumtrapz(Y) — возвращает численное значение определенного интеграла для функции, заданной ординатами в векторе или матрице Y с шагом интегрирования, равным единице (интегрирование методом трапеций с накоплением). В случае когда шаг отличен от единицы, но постоянен, вычисленный интеграл достаточно умножить на величину шага. Для векторов эта функция возвращает вектор, содержащий результат интегрирования с накоплением элементов вектора Y. Для матриц — возвращает матрицу того же размера, что и Y, содержащую результаты интегрирования с накоплением для каждого столбца матрицы Y;

• cumtrapz(X, Y) — выполняет интегрирование с накоплением от Y по переменной X, используя метод трапеций. X и Y должны быть векторами одной и той же длины или X должен быть вектором-столбцом, a Y — матрицей;

• cumtrapz(...,dim) — выполняет интегрирование с накоплением элементов по размерности, точно определенной скаляром dim. Длина вектора X должна быть равна size(Y.dim). Примеры:

» cumtrapz(y) 

ans=

0 1.5000 4.0000 7.5000 

» Y=magic(4) 

Y =

162 3 13

5 11 10 8

97 6 12

4 14 15 1

» Z= cumtrapz(Y.l) 

Z =

0 0 0 0

10.5000 6.5000 6.5000 10.5000

17.5000 15.500014.500020.5000

24.0000 26.000025.000027.0000