Компьютерная математика Maple 7 электронный учебник

studrus.ru

Геометрическая оптика

Фотоэлектрический эффект

Ядерные реакции

Элементы чертежей и схем

Волновые свойства

Квантовая механика

Электростатика

АН СССР

Квантовая физика

Электромагнитное поле

Конструкционные материалы

выбора цвета визуально

Оформление чертежей

Справочник по физике

Учебник по документообороту

Квантовая физика

Прикладная математика

Промышленные выставки

Релятивистская механика

Задачник по ядерной физике

Высшая математика

Функции и их графики

Найти дивергенцию и ротор векторного поля

Выпуклость и точки перегиба

Пределы функции

узкополосный фильтр

Непрерывность функций и точки разрыва

Производные и дифференциалы

Свойства дифференцируемых функций

Исследование функций и построение графиков

Кривизна плоской кривой

Квантование и дискретизация

Векторная алгебра

Прямые линии и плоскости

Кривые и поверхности второго порядка

Учебник Outlook

Maple

Первое знакомство с Maple Информационная поддержка Работа с файлами и документами Управление интерфейсом пользователя Типы данных системы Встроенные операторы и функции Типовые средства программирования Математический анализ Анализ функций и полиномов Символьные операции Типовые средства построения графиков Расширенные средства графики Решение дифференциальных уравнений Математические пакеты Пакеты линейной алгебры Обзор пакетов Решение научных задач

MATLAB

Знакомство с MATLAB Установка системы Визуализация вычислений Работа со справкой Интерфейс MATLAB Обычная графика MATLAB Специальная графика Операторы и функции Математические функции Операции с векторами и матрицами Матричные операции Функции разреженных матриц Многомерные массивы Массивы структур Массивы ячеек Численные методы Обработка данных Работа с символьными данными Работа с файлами Основы программирования Отладка программ Поддержка звуковой системы Пакеты расширения MATLAB

Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7

• Краткая характеристика систем класса Maple
• Версии систем класса Maple.
• Об ошибках в символьных вычислениях
• Ядро и пакеты Maple 7
• Языки системы Maple 7
• Ориентация систем Maple
• Возможности предшествующей версии Maple 6
• Новые возможности системы Maple 7
• Установка системы Maple 7 на ПК
• Аппаратные требования
• Установка системы Maple 7
• Запуск системы
• Интерфейс системы Maple 7
• Обзор интерфейса Maple 7
• Меню системы Maple 7
• Палитры ввода математических символов
• Всплывающие подсказки
• Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме
• Начальные навыки работы
• Понятие о функциях и операторах
• Обработка и индикация ошибок
• Управление с помощью мыши
• Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
• Пример построения трехмерного графика поверхности
• Управление формой представления документа
• Форматы математических выражений
• Представление входных выражений в математической форме
• Символьные вычисления
• Простой пример символьных вычислений
• Типовые символьные вычисления
• Разбухание результатов символьных вычислений
• Пример решения системы линейных уравнений
• Повышение эффективности работы с системой
• Работа с панелью инструментов
• Работа с контекстной панелью
• Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
• Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
• Строка состояния
• Горячие клавиши системы
• Доступ к справкам и примерам

Урок 2. Информационная поддержка Maple

• Работа со справочной системой
• Меню Help
• Просмотр введения
• Оперативная справка по контексту
• Обучающий курс New User's Tour
• Новые возможности Maple 7
• Правила работы со справочной системой
• Предметный поиск
• Предметный поиск с полным обзором текста справки
• История работы со справкой
• Модернизация справочной базы данных
• Удаление разделов базы данных
• Включение всплывающих подсказок
• Регистрация системы
• Вывод окна с информацией о системе

Урок 3. Работа с файлами и документами

• Операции с файлами
• Меню File
• Создание нового документа
• Открытие документа
• Сохранение документа
• Запись документа на диск с переименованием
• Экспорт файлов.
• Закрытие документа
• Запись настроек программы
• Выход из системы
• Печать документов
• Команда Print
• Предварительный просмотр страниц
• Установка параметров принтера
• Редактирование документов
• Меню Edit
• Отмена последней операции
• Восстановление отмененной операции
• Перенос объекта в буфер обмена
• Копирование объекта в буфер
• Перенос и копирование объектов перетаскиванием
• Копирование в буфер обмена в формате Maple-текста
• Вставка из буфера обмена в документ
• Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста
• Уничтожение выделенного абзаца
• Выделение всех объектов
• Поиск подстроки и ее замена
• Включение и выключение режима ввода текста
• Операции разделения и объединения объектов
• Исполнение выделенных ячеек или всего документа
• Удаление ячеек вывода
• Операции вставки
• Меню Insert.
• Ввод текста
• Ввод выражений в стандартной форме
• Ввод выражений
• Ввод математических выражений
• Вставка исполняемых ячеек до и после курсора
• Электронные-таблицы
• Вставка электронных таблиц
• Меню Spreadsheet
• Работа с электронными таблицами
• Вставка текстовой области
• Вставка кнопки секции.
• Вставка кнопки подсекции
• Вставка гиперссылки
• Операции форматирования
• Обзор операций меню Format
• Установка стилей.
• Форматирование абзацев
• Форматирование символов
• Операция внедрения ячеек в секцию
• Операция выведения ячеек из секции
• Работа с объектами
• Вставка объектов
• Редактирование вставленного объекта

Урок 4. Управление интерфейсом пользователя

• Управление видом интерфейса и документа Меню View.
• Управление показом панели инструментов (Toolbar)
• Управление показом контекстной панели
• Управление показом строки состояния
• Вывод палитр математических символов
• Установка масштаба отображения документа
• Установка закладок
• Управление показом компонентов документа
• Управление показом непечатаемых символов.
• Управление показом областей секций
• Понятие о секциях и подсекциях
• Управление показом областей секций
• Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)
• Закрытие всех секций
• Раскрытие всех секций
• Работа с параметрами Maple 7
• Меню Options
• Управление выводом
• Установка режима вставки новой ячейки
• Задание браузера
• Параметры экспорта документов
• Установка параметров представления строк ввода
• Установка параметров вывода
• Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
• Управление показом графиков
• Управление построением двумерных графиков
• Управление построением трехмерных графиков
• Работа с окнами
• Меню Window
• Каскадное расположение окон
• Расположение окон мозаикой
• Горизонтальное расположение окон
• Вертикальное расположение окон (Vertical).
• Приведение в порядок значков свернутых окон
• Закрытие всех окон одновременно
• Закрытие всех окон справочной системы
• Список открытых документов
  

Урок 5. Типы данных системы Maple 7

• Maple-язык и его синтаксис
• Знаки алфавита
• Зарезервированные слова
• Выражения и основы работы с ними
• Выражения и их ввод
• Оценивание выражений
• Последовательности выражений.
• Вывод выражений
• Простые типы данных
• Числа и числовые константы
• Комплексные числа
• Контроль за числами
• Преобразования чисел с разным основанием
• Данные множественного типа.
• Наборы (множества)
• Списки выражений
• Массивы, векторы и матрицы
• Таблицы
• Строки и комментарии
• Строковые данные
• Неисполняемые программные комментарии
• Константы
• Числовые константы
• Строковые константы
• Встроенные в Ядро константы
• Идентификация констант.
• Защита идентификаторов констант
• Переменные
• Типы переменных
• Идентификаторы (имена) переменных
• Присваивание переменным значений
• Отмена операции присваивания и команда restart
• Придание переменным статуса предполагаемых

Урок 6. Встроенные операторы и функции

• Операторы и операнды
• Виды операторов.
• Бинарные (инфиксные) операторы
• Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств
• Унарные арифметические операторы
• Оператор % и команда history
• Логические операторы
• Специальные типы операторов
• Функциональные операторы
• Нейтральные операторы, определяемые пользователем
• Определение операторов с помощью оператора define
• Математические функции
• Понятие о встроенных функциях
• Некоторые целочисленные функции и факториал
• Тригонометрические функции
• Обратные тригонометрические функции
• Гиперболические функции
• Обратные гиперболические функции
• Степенные и логарифмические функции
• Функции с элементами сравнения
• Функции комплексного аргумента
• Специальные математические функции
• Функции для работы с векторами и матрицами
• Элементы векторов и матриц
• Преобразование списков в векторы и матрицы
• Операции с векторами
• Операции над матрицами с численными элементами
• Символьные операции с матрицами
• Функции для работы со строковыми данными
• Контроль типа строковых данных
• Интерактивный ввод строк
• Обработка строк
• Преобразование строки в математическое выражение

Урок 7. Типовые средства программирования

• Функции пользователя Упрощенные функции пользователя.
• Основной способ задания функции пользователя
• Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
• Импликативные функции
• Условные выражения
• Циклы for и while
• Операторы пропуска и прерывания
• Процедуры и процедуры-функции
• Простейшие процедуры
• Оператор возврата значения RETURN
• Статус переменных в процедурах и циклах
• Объявления переменных локальными с помощью оператора local
• Объявления переменных глобальными с помощью слова global
• Функция вывода сообщений об ошибках ERROR
• Ключи в процедурах
• Общая форма задания процедуры
• Средства контроля и отладки процедур
• Работа с отладчиком программ
• Операции ввода и вывода
• Считывание и запись программных модулей
• Создание своей библиотеки процедур
• Запись и считывание данных
• Вывод в специальных форматах
• Вывод в формате LaTeX
• Генерация кодов на языке Фортран
• Генерация кодов на языке С
• Дополнительные возможности Maple-языка
• Переназначение определений.
• Модули.
• Макросы
• Внешние вызовы
• Вызов внешних процедур, написанных на языке С

Урок 8. Математический анализ

• Вычисление сумм последовательностей
• Основные формулы для вычисления сумм последовательностей
• Последовательности с заданным числом членов
• Суммы с заданным пределом
• Суммы бесконечных последовательностей
• Сумма от перемены мест слагаемых меняется!
• Двойные суммы
• Вычисление произведений членов последовательностей
• Основные формулы для произведения членов последовательностей
• Примеры вычисления произведений членов последовательностей
• От перемены места сомножителей произведение меняется!
• Вычисление производных
• Функции дифференцирования выражений diff и Diff
• Дифференциальный оператор D
• Вычисление интегралов
• Вычисление неопределенных интегралов
• Конвертирование и преобразование интегралов
• Вычисление определенных интегралов
• Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования
• Интегралы с переменными пределами интегрирования
• Вычисление кратных интегралов
• Вычисление пределов функций
• Разложение функций в ряды
• Разложение в степенной ряд
• Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
• Пример документа — разложение синуса в ряд
• Решение уравнений и неравенств
• Основная функция solve
• Решение одиночных нелинейных уравнений
• Решение тригонометрических уравнений
• Решение систем линейных уравнений.
• Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
• Функция RootOf.
• Решение уравнений со специальными функциями
• Решение неравенств
• Решение функциональных уравнений
• Решение уравнений с линейными операторами
• Решение в численном виде — функция fsolve
• Решение рекуррентных уравнений — rsolve
• Решение уравнений в целочисленном виде — isotve
• Функция msolve.

Урок 9. Анализ функций и полиномов.

• Анализ функций
• Поиск экстремумов функций
• Поиск минимумов и максимумов аналитических функций
• Анализ функций на непрерывность
• Определение точек нарушения непрерывности
• Нахождение сингулярных точек функции
• Вычисление асимптотических и иных разложений
• Пример анализа сложной функции
• Функции из отдельных кусков
• Создание функций из отдельных кусков
• Простые примеры применения функции piecewise
• Работа с функциями piecewise
• Операции с полиномами
• Определение полиномов
• Выделение коэффициентов полиномов
• Оценка коэффициентов полинома по степеням
• Оценка степеней полинома
• Разложение полинома на множители
• Разложение полинома по степеням
• Вычисление корней полинома
• Основные операции с полиномами
• Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
• Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей .
• Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация
• Аппроксимация аналитически заданных функций
• Полиномиальная интерполяция табличных данных
• Сплайн-интерполяция и аппроксимация
• Прямое и обратное Z-преобразования

Урок 10. Символьные (аналитические) операции

• Основные операции с выражениями
• Работа с частями выражений
• Работа с уровнями вложенности выражений
• Преобразование выражений в тождественные формы
• Преобразование выражений
• Контроль за типами объектов
• Подстановки
• Функциональные преобразования подвыражений
• Функциональные преобразования элементов списков
• Подстановки с помощью функций add, mul и seq
• Подстановки с помощью функций subs и subsop
• Функции сортировки и селекции
• Упрощение выражений
• Расширение выражений
• Факторизация выражений.
• Разложение целых и рациональных чисел
• Разложение выражений (факторизация)
• Комплектование по степеням
• Программирование символьных операций
• Реализация итераций Ньютона в символьном виде
• Вычисление интеграла по известной формуле
• Вложенные процедуры и интегрирование по частям

Урок 11. Типовые средства построения графиков

• Введение в построение двумерных графиков
• Основные возможности двумерной графики
• Основная функция построения двумерных графиков — plot
• Задание координатных систем двумерных графиков
• Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
• Основные типы двумерных графиков
• Графики одной функции
• Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
• Графики функций в неограниченном диапазоне
• Графики функций с разрывами
• Графики нескольких функций на одном рисунке
• Графики функций, построенные точками
• Графики функций, заданных своими именами
• Графики функций с ординатами, заданными вектором
• Графики функций, заданных процедурами
• Графики функций, заданных функциональными операторами
• Графики функций, заданных параметрически
• Графики функций в полярной системе координат
• Построение трехмерных графиков
• Особенности применения функции plot3d.
• Параметры функции plot3d
• Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
• Построение поверхностей
• Построение поверхностей с разными стилями
• Построение фигур в различных системах координат
• 3D-графики параметрически заданных поверхностей
• Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
• Занимательные фигуры — трехмерные графики
• Быстрое построение графиков
• Двумерная быстрая графика — smartplot
• Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
• Специальные приемы построения трехмерных графиков
• Трехмерный график как графический объект
• Задание трехмерных графиков в виде процедур
• Построение ряда трехмерных фигур на одном графике
• Двумерные и трехмерные графические структуры
• Понятие о графических структурах
• Графические структуры двумерной графики
• Графические структуры трехмерной графики

Урок 12. Расширенные средства графики

• Пакет plots
• Общая характеристика пакета plots
• Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
• Построение двумерных графиков типа implidtplot
• Построение графиков линиями равного уровня
• График плотности
• Двумерный график векторного поля
• Трехмерный график типа implidtplot3d
• Графики в разных системах координат
• Графики типа трехмерного поля из векторов
• Контурные трехмерные графики
• Техника визуализации сложных пространственных фигур
• Техника анимирования графиков
• Анимация двумерных графиков
• Проигрыватель анимированной графики
• Построение двумерных анимированных графиков
• Построение трехмерных анимационных графиков
• Анимация с помощью параметра insequence
• Графика пакета plottools
• Примитивы пакета plottools
• Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
• Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
• Построение графиков из множества фигур
• Анимация двумерной графики в пакете plottools.
• Анимация трехмерной графики в пакете plottools
• Расширенные средства графической визуализации
• Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали
• Визуализация решения систем линейных уравнений
• Визуализация решения систем неравенств
• Конформные отображения на комплексной плоскости
• Графическое представление содержимого матрицы
• Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
• Визуализация корней случайных полиномов
• Визуализация поверхностей со многими экстремумами
• Визуализация построения касательной и перпендикуляра
• Визуализация вычисления определенных интегралов
• Визуализация теоремы Пифагора
• Визуализация дифференциальных параметров кривых
• Иллюстрация итерационного решения уравнения f(x) = x
• Построение сложных фигур в полярной системе координат
• Построение сложных фигур импликативной графики
• Расширенная техника анимации
• Анимирование разложения импульса в ряд Фурье
• Наблюдение кадров анимации поверхности
• Новая функция для построения стрелок arrow
• Построение сложных комбинированных графиков

Урок 13. Решение дифференциальных уравнений

• Основные средства решения дифференциальных уравнений
• Основная функция dsolve
• Решение ОДУ первого порядка
• Решение дифференциальных уравнений второго порядка
• Решение систем дифференциальных уравнений
• Численное решение дифференциальных уравнений
• Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
• Структура неявного представления дифференциальных уравнений — DESol
• Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools.
• Средства пакета DEtools
• Основные функции пакета DEtools
• Графическое представление решений дифференциальных уравнений
• Применение функции odeplot пакета plots
• Функция DEplotna пакета DEtools
• Функция DEplot3d из пакета DEtools
• Функция PDEplot пакета DEtools.
• Графическая функция dfieldplot
• Графическая функция phaseportrait
• Углубленный анализ дифференциальных уравнений
• Задачи углубленного анализа ДУ
• Проверка ДУ на автономность
• Контроль уровня вывода решения ДУ
• Приближенное полиномиальное решение ДУ

Урок 14. Математические пакеты

• Назначение пакетов расширения и обращение к ним
• Обзор пакетов
• Новые пакеты Maple 7
• Получение информации о конкретном пакете
• Пакеты функций комбинаторики
• Пакет combinat.
• Пакет combstruct
• Пакет финансово-экономических функций finance
• Пакет ортогональных многочленов orthopoly
• Пакет для работы с суммами sumtools
• Состав пакета sumtools
• Работа с пакетом sumtools
• Пакет реализации степенных разложений powseries
• Состав пакета powseries
• Примеры применения пакета powseries
• Пакет числовой аппроксимации numapprox
• Состав пакета numapprox
• Разложение функции в ряд Лорана
• Паде-аппроксимация аналитических функций
• Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
• Наилучшая минимаксная аппроксимация
• Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
• Другие функции пакета
• Пакет интегральных преобразований inttrans
• Общая характеристика пакета
• Прямое и обратное преобразования Лапласа
• Прямое и обратное преобразования Фурье
• Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
• Интегральное преобразование Ханкеля
• Прямое и обратное преобразования Гильберта
• Интегральное преобразование Меллина
• Функция addtable
• Пакет приближения кривых CurveFittirrg
• Общая характеристика пакета CurveFitting
• Функция вычисления В-сплайнов Bspline.
• Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve
• Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares
• Функция полиномиальной аппроксимации Polynomiallnterpolation
• Функция рациональной аппроксимации Racionallnterpotation
• Функция вычисления обычных сплайнов Spline
• Функция аппроксимации непрерывными дробями Thielelnterpolation
• Пакет для работы с полиномами PolynomialTools
• Обзор возможностей пакета PolynomialTools
• Функции для работы с полиномами
• Функции сортировки полиномов
• Функции преобразования полиномов в РОЕ и обратно

Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем

• Основные определения линейной алгебры
• Пакет решения задач линейной алгебры linatg
• Состав пакета linalg
• Интерактивный ввод матриц
• Основные функции для задания векторов и матриц
• Функции для работы, с векторами и матрицами
• Решение систем линейных уравнений.
• Пакет линейной алгебры с алгоритмами NAG LinearAlgebra
• Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra.
• Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
• Интеграция Maple 7 с MATLAB
• Краткие сведения о MATLAB
• Загрузка пакета расширения Matlab
• Типовые матричные операции пакета расширения Matlab
• Выделение сигнала на фоне шумов
• Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
• Назначение пакета LinearFunctionalSystems
• Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
• Функции решения линейных функциональных систем
• Вспомогательные функции
• Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems

Урок 16. Обзор пакетов специального назначения

• Пакет решения задач линейной оптимизации simplex
• Обзор средств пакета
• Функции maximize и minimize
• Прочие функции пакета simplex.
• Пакет планиметрии geometry
• Набор функций пакета geometry
• Пример применения расчетных функций пакета geometry
• Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry
• Пакет стереометрии geom3
• Набор функций пакета geom3d
• Пример применения пакета geom3d
• Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
• Примеры применения пакета algcurves
• Построение алгебраических кривых класса knot
• Новая функция Maple 7 plot_real_curve
• Пакет функций теории графов networks
• Набор функций пакета networks
• Примеры применения пакета networks
• Получение информации о графе
• Пакет статистических расчетов stats
• Характеристика пакета stats
• Генерация случайных чисел с заданным распределением
• Графика статистического пакета stats
• Регрессионный анализ
• Пакет для студентов student
• Функции пакета student.
• Функции интегрирования пакета student.
• Иллюстративная графика пакета student
• Пакет работы с тензорами tensor
• Пакет Domains.
• Обзор пакетов узкого назначения
• Пакет функций теории чисел numtheory
• Пакет для работы с р-адическими числами padic
• Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
• Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
• Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений LREtools
• Пакет функций дифференциальных форм difforms
• Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
• Пакет операций для работы с конечными группами group
• Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
• Пакет команд для решения уравнений SolveTools
• Пакет для работы с таблицами Spread.
• Пакет генерации кодов codegen
• Пакет создания контекстных меню context
• Пакет организации многопроцессорной работы process
• Новые пакеты системы Maple 7
• Пакет поддержки вычислений с размерными величинами Units
• Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
• Пакет поддержки стандарта MathML
• Пакет XMLTools
• Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
• Пакет линейных операторов LinearOperators
• Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
• Пакет для работы со списками ListTools

Урок 17. Примеры решения научно-технических задач

• Небольшое введение
• Выбор аппроксимации для сложной функции
• Задание исходной функции и построение ее графика
• Аппроксимации рядом Тейлора
• Паде-аппроксимация
• Аппроксимация полиномами Чебышева
• Аппроксимация Чебышева-Паде
• Минимаксная аппроксимация
• Эффективная оценка рациональных функций
• Сравнение времен вычислений
• Преобразование в код Фортрана или С
• Моделирование физических явлений
• Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха
• Движение частицы в магнитном поле
• Разделение изотопов
• Моделирование рассеивания альфа-частиц
• Моделирование и расчет электронных схем
• Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета электронных схем?.
• Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
• Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе
• Проектирование цифрового фильтра
• Моделирование цепи на туннельном диоде
• Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов